\(\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{60}{7-x}}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{42}{5-x}}-\sqrt{\frac{126}{14}}+\sqrt{\frac{60}{7-x}}-\sqrt{\frac{45}{5}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{42}{5-x}-\frac{126}{14}}{\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{126}{14}}}+\frac{\frac{60}{7-x}-\frac{45}{5}}{\sqrt{\frac{60}{7-x}}+\sqrt{\frac{45}{5}}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{-3\left(3x-1\right)}{x-5}}{\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{126}{14}}}+\frac{\frac{-3\left(3x-1\right)}{x-7}}{\sqrt{\frac{60}{7-x}}+\sqrt{\frac{45}{5}}}=0\)

\(\Leftrightarrow-3\left(3x-1\right)\left(\frac{\frac{1}{x-5}}{\sqrt{\frac{42}{x-5}}+\sqrt{\frac{126}{14}}}+\frac{\frac{1}{x-7}}{\sqrt{\frac{60}{7-x}}+\sqrt{\frac{45}{5}}}\right)=0\)

Dễ thấy : \(\frac{\frac{1}{x-5}}{\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{126}{14}}}+\frac{\frac{1}{x-7}}{\sqrt{\frac{60}{7-x}}+\sqrt{\frac{45}{5}}}>0\)

\(\Rightarrow3x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

Chúc bạn học tốt !!!

copy mà ko hiểu thì copy làm gì

#Lần sau copy nhớ ghi nguồn nếu tôn trọng công sức người khác

\(\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{60}{7-x}}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{42}{5-x}}-\sqrt{\frac{126}{14}}+\sqrt{\frac{60}{7-x}}-\sqrt{\frac{45}{5}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{42}{5-x}-\frac{126}{14}}{\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{126}{14}}}+\frac{\frac{60}{7-x}-\frac{45}{5}}{\sqrt{\frac{60}{7-x}}+\sqrt{\frac{45}{5}}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{-3\left(3x-1\right)}{x-5}}{\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{126}{14}}}+\frac{\frac{-3\left(3x-1\right)}{x-7}}{\sqrt{\frac{60}{7-x}}+\sqrt{\frac{45}{5}}}=0\)

\(\Leftrightarrow-3\left(3x-1\right)\left(\frac{\frac{1}{x-5}}{\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{126}{14}}}+\frac{\frac{1}{x-7}}{\sqrt{\frac{60}{7-x}}+\sqrt{\frac{45}{5}}}\right)=0\)

Thấy: \(\frac{\frac{1}{x-5}}{\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{126}{14}}}+\frac{\frac{1}{x-7}}{\sqrt{\frac{60}{7-x}}+\sqrt{\frac{45}{5}}}>0\)

\(\Rightarrow3x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

ĐK: \(x< 5\)

Nhận xét: \(x=\frac{1}{3}\) nghiệm của phương trình

\(\frac{42}{5-x}\) đồng biến với x. x tăng thì 5-x giảm -> \(\frac{42}{5-x}\) tăng

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{42}{5-x}}\) đồng biến với x 

\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{60}{7-x}}\) đồng biến với x

VT đồng biến với x, VP là hằng số. Nếu Phương Trình nghiệm thì nghiệm duy nhất là:

\(\Rightarrow\)Phương Trình có nghiệm là \(\frac{1}{3}\)

Ok bạn 

mọi người jup mình giải đi khó wá

1 bài thui cx đc

Nhận xét : \(x=\frac{1}{3}\) là 1 nghiệm của phương trình

\(\sqrt{\frac{42}{5-x}}\) đồng biến với " x tăng thì 5 - c giảm -> \(\sqrt{\frac{42}{5-x}}\) tăng 

Tương đương \(\Rightarrow\sqrt{\frac{60}{7-x}}\) đồng biến với x

VT đồng biến với x, VP là hằng số. Nếu phương trình có nghiệm thì kết quả duy nhất là : \(\frac{1}{3}\)

Vậy kết quả của Phương trình có nghiệm là \(\frac{1}{3}\)

P/s: Em ko chắc đâu ạ. Mới lớp 6 thui :v

\(x=\frac{1}{3}\) có thể ghi tất cả phép tính ra và thay dấu = thành dấu - trên may tinh casio rồi nhấn shift tiếp theo nhấn calc rồi chọn số bất kì rồi nhấn bằng đợi một lát rồi nhấn asn rồi nhấn =

1.

ĐKXĐ: \(x< 5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}-3+\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{42}{5-x}-9}{\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3}+\dfrac{\dfrac{60}{7-x}-9}{\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9x-3}{\left(5-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3\right)}+\dfrac{9x-3}{\left(7-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x-3\right)\left(\dfrac{1}{\left(5-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3\right)}+\dfrac{1}{\left(7-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

b.

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-2=x+3\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=2\)

3.

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(x^2+x-12+12\left(\sqrt{x+1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)+\dfrac{12\left(x-3\right)}{\sqrt{x+1}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4+\dfrac{12}{\sqrt{x+1}+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

cái này nhân trên tử một lượng giống hệt mẫu là ra hằng đẳng thức e nhé

ý bạn là sao ?

bạn trình bày ra được ko