a) cho x^2 = y^2+z^2. chứng minh: (5x-3y+4z)(5x-3y-4z)=(3x-5y)^2
b) cho 10x^2=10y^2+z^2. chứng minh: (7x-3y+2z)(7x-3y-2z)=(3x-7y)^2
cho 10x*2=10y*2+z*2.Chứng minh rằng (7x-3y+2z)(7x-3y-2z)=(3x-7y)*2
Lời giải:
Từ \(10x^2=10y^2+z^2\Rightarrow 10x^2-10y^2=z^2\)
Theo hằng đẳng thức đáng nhớ ta có:
\((7x-3y+2z)(7x-3y-2z)=(7x-3y)^2-(2z)^2\)
\(=(7x-3y)^2-4z^2=(49x^2-42xy+9y^2)-4(10x^2-10y^2)\)
\(=9x^2-42xy+49y^2=(3x)^2-2.(3x).(7y)+(7y)^2=(3x-7y)^2\)
Ta có đpcm.
chứng minh rằng 10x2 - 10y2 - z2 = 0 thì (7x -3y +2z )(7x - 3y - 2z) = (3x - 7y)2
chứng minh rằng 10x2 - 10y2 - z2 = 0 thì ( 7x - 3y + 2z )( 7x - 3y -2z ) = ( 3x - 7y )2
Cho x2=y2+t2
Chứng minh (5x-3y+4t)(5x-3y-4t)=(3x-5y)2
Cho 10x2=10y2+t2
Chứng minh (7x-3y+2t)(7x-3y-2t)=(3x-7y)2
Cho 10x² = 10y² + z²
Chứng minh rằng: (7x - 3y +2z)(7x - 3y - 2z) = (3x - 7y)²
\(VT=\left(7x-3y+2z\right)\left(7x-3y-2z\right)\)
\(=\left(7x-3y\right)^2-4z^2\)
\(=49x^2-42xy+9y^2-4z^2\)
\(=4\cdot10x^2+9x^2-42xy+9y^2-4z^2\)
mà 10x2 = 10y2 + z2
\(\Rightarrow VT=4\left(10y^2+z^2\right)+9x^2-42xy+9y^2-4z^2\)
\(=40y^2+4x^2+9x^2-42xy+9y^2-4z^2\)
\(=9x^2-42xy+49y^2\)
\(=\left(3x-7y\right)^2=VP\)
Ta có :
10x2=10y2+z2
=>40x2=40y2+4z2
=>49x2-9x2-49y2+9y2-4z2=0
=>49x2+9y2-4z2=9x2+49y2
=>49x2-2.7x.3y+9y2-4z2=9x2-2.3x.7y+49y2
=>(7x-3y)2-4z2=(3x-7y)2
=>(7x-3y+2z)(7x-3y-2z)=(3x-7y)2
kbnha
cho x^2-y^2-z^2=0 chứng minh rằng: (5x-3y+4z)*(5x-3y-4z)=(3x-5y)^2
Mọi người ơi , giúp em 2 bài này nha! Theo hằng đẳng thức ạ! ( dấu "^" là mũ , " - " là trừ , dấu "." là nhân còn mấy cái sô với chữ em viết liền nhau là nó nhân với nhau nha mọi người )
Bài 1
a) cho x^2 = y^2 + z^2 . Chứng minh rằng: ( 5x - 3y + 4z ) . ( 5x - 3y - 4z ) = ( 3x - 5y )^2 ( tất cả mũ 2 nha mn)
b ) cho 10x^2 ( x mũ 2 ) = 10y^2 ( y mũ 2 ) + z^2 . Chứng minh rằng : ( 7x - 3y + 2z ) . ( 7x - 3y - 2z ) = ( 3x - 2y )^2 ( tất cả mũ 2 nha)
c ) Cho x+y = a , x^2 + y^2 =b ; x^3 + y^3 = c. Chứng minh rằng : a^2 - 3ab ( 3 nhân a nhân b nha ) + 2c = 0
Bài 2 : Tìm x:
a) x.(x+4) . ( 4-x ) + ( x-5) . (x^2 + 5x + 25 ) = 3
b) ( x+1)^3 - ( x - 1)^3 - 6.( x-1)^2 = -10 ( âm 10 nha)
cmr 10x^2 - 10y^2 - z^2 = 0 thi (7x-3y+2z)(7x-3y-2z) = (3x-7y)^2
nếu x^2=y^2+z^2
chứng minh rằng
(5x-3y+4z)(5x-3y-4z)=(3x-5y)^2
Ta có
\(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(5x-3y\right)^2-16z^2\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-16z^2\left(!\right)\)
Thay \(x^2=y^2+z^2\) vào ! thì
\(25x^2-30xy+9y^2-16\left(x^2-y^2\right)\)
\(=\left(3x-5y\right)^2\)