Lời giải:
Từ \(10x^2=10y^2+z^2\Rightarrow 10x^2-10y^2=z^2\)
Theo hằng đẳng thức đáng nhớ ta có:
\((7x-3y+2z)(7x-3y-2z)=(7x-3y)^2-(2z)^2\)
\(=(7x-3y)^2-4z^2=(49x^2-42xy+9y^2)-4(10x^2-10y^2)\)
\(=9x^2-42xy+49y^2=(3x)^2-2.(3x).(7y)+(7y)^2=(3x-7y)^2\)
Ta có đpcm.
Cho x, y, z>0. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{x}{x+2y+3z}+\dfrac{y}{y+2z+3x}+\dfrac{z}{z+2x+3y}\ge\dfrac{1}{2}\)
Bài 3: Tính GTNN
A=7x^2+14x+1
B=2x^2+10x+3y^2+9y-10
C=x^2+6xy+10y^2+3y-2x+1
Cho x+y=1. Tính P=3x2+3y2-7x-7y+6xy+1
Cho \(xy+yz+xz=0\) và \(x+y+z=0\) ( Cần thì áp dụng không thì thôi)
Chứng minh rằng: \(x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3=3x^2y^2z^2\)
rút gọn: \(C=\frac{x^3y-xy^3+y^3z-yz^3+z^3x-zx^3}{x^2y-xy^2+y^2z-yz^2+z^2x-zx^2}\)
cho 2x=3y,5y=4z và x\(^2\) -3y\(^2\)+2z\(^2\)=342.Tìm x,y,z
Đề:
Giá trị của y thoả mãn x2 + y2 + z2 = xy + 3y + 2z - 4 với x, y, z \(\in\) Z.
Giải:
x2 + y2 + z2 = xy + 3y + 2z - 4
x2 - xy + y2 - 3y + z2 - 2z + 4 = 0
\(x^2-2\times x\times\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}-3y+3+z^2-2z+1=0\)
\(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+3\left(\frac{y^2}{4}-2\times\frac{y}{2}\times1+1^2\right)+\left(z-1\right)^2=0\)
\(\left(x-\frac{y}{2}\right)+3\left(\frac{y}{2}-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)
\(\left\{\begin{matrix}x-\frac{y}{2}=0\\\frac{y}{2}-1=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\frac{y}{2}=1\)
\(y=2\)
ĐS: 2
~ Nana ~
Tìm y biết:x2+y2+z2=xy+3y+2z-4 (với x,y,z nguyên)
Tìm các số nguyê x y z thỏa mãn A . x2+y2+z2<=xy+3y+2z-4 .
