Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Diệu Linh Trần Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Phương HÀ
10 tháng 8 2016 lúc 14:46

Hỏi đáp Toán

Lightning Farron
10 tháng 8 2016 lúc 14:48

a)a2+b2+c2+3=2(a+b+c)

=>a2+b2+c2+1+1+1-2a-2b-2c=0

=>(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)=0

=>(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0

=>a-1=b-1=c-1=0 <=>a=b=c=1 

-->Đpcm

b)(a+b+c)2=3(ab+ac+bc)

=>a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0 

=>a2+b2+c2-ab-ac-bc=0

=>2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0 

=>(a2- 2ab+b2)+(b2-2bc+c2) + (c2-2ca+a2) = 0

=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 

Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0

=>a-b hoặc b=c hoặc a=c

=>a=b=c 

-->Đpcm

c)a2+b2+c2=ab+bc+ca

=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)

=>2a2+2b2+c2=2ab+2bc+2ca

=>2a2+2b2+c2-2ab-2bc-2ca=0

=>a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc-2ca=0

=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=0

=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0

Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0

=>a-b hoặc b=c hoặc a=c

=>a=b=c 

-->Đpcm

Hoàng Lê Bảo Ngọc
10 tháng 8 2016 lúc 14:52

a) Ta có : \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)

Vì \(\left(a-1\right)^2\ge0,\left(b-1\right)^2\ge0,\left(c-1\right)^2\ge0\) nên pt trên tương đương với \(\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\\\left(c-1\right)^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=3\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\) (1)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2ab+2bc+2ac\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0,\left(b-c\right)^2\ge0,\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\) \(\Rightarrow a=b=c\)

c) Giải tương tự câu b) , bắt đầu từ (1)

Cỏ Bốn Lá
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Quân
1 tháng 1 2018 lúc 9:52

Câu 1 : 

ad=bc => a/b=c/d ( a,b,c,d khác 0 )

=> b/a=d/c

=> 1-b/a=1-d/c

=> a-b/a=c-d/c 

=> a/a-b=c/c-d

=> ĐPCM

Câu 2 : 

Đk để phân số tồn tại là a,b,c khác 0

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

a/b=b/c=c/a=a+b+c/a+b+c=1

=> a=b;b=c;c=a => a=b=c

Khi đó : a^2+b^2+c^2/(a+b+c)^2 = a^2+a^2+a^2/(a+a+a)^2 = 3a^2/9a^2=1/3

=> ĐPCM

k mk nha

Cỏ Bốn Lá
1 tháng 1 2018 lúc 9:48

câu 2 : là (a+b+c)^2 nha mn mình nhầm

Nguyễn Thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Hùng
Xem chi tiết
mi ni on s
Xem chi tiết
Satou Kimikaze
27 tháng 12 2016 lúc 13:01

ta có: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}\)do \(a^2=bc\)

=>\(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{b.c+c.c}{b.b+b.c}=\frac{c.\left(b+c\right)}{b.\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}\)

vậy \(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{c}{b}\)

\(\text{Ta có : }\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}\text{ do }a^2=bc\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{b.c+c.c}{b.b+b.c}=\frac{c.\left(b+c\right)}{b.\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}\)

\(\text{Vậy }\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{c}{b}\)

Khách vãng lai đã xóa
Phan Hà Thanh
Xem chi tiết
Luân Đào
23 tháng 7 2019 lúc 11:25

a. \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=a^2+b^2-2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2=-2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=0\Leftrightarrow a=-b\) (đpcm)

b. \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)

\(\left(a-1\right)^2;\left(b-1\right)^2;\left(c-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2=\left(b-1\right)^2=\left(c-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a-1=b-1=c-1=0\Leftrightarrow a=b=c=1\)

c. \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Tương tự câu b ta có a = b = c

lộc Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Minh
2 tháng 5 2021 lúc 12:54

b, Ta có \(m=a+b+c\)

          \(\Rightarrow am+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=a\left(a+b\right)+ac+bc=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)

CMTT \(bm+ac=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\);\(cm+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

Suy ra \(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)

Khách vãng lai đã xóa
Hien Pham
Xem chi tiết
Dung Lê
Xem chi tiết