a: góc BAD=góc BCD=góc BHD=90 độ

=>A,B,H,C,D cùng nằm trên 1 đường tròn

b: Xét ΔEHB vuông tại H và ΔECD vuông tại C có

góc HEB=góc CED

=>ΔEHB đồng dạng với ΔECD

=>EH/EC=EB/ED

=>EH*ED=EB*EC

chỉnh lại câu 1 tí:

1)
    + Xét tứ giác AEFD :  ADF +AEF = 90 +90 = 180
    Suy ra: Tứ giác AEFD nội tiếp được đường tròn 
    Suy ra:  EAF = EDF hay EAF = EDC
    + Xét tgAEF và tg EDC :  AEF = ECD = 90 VÀ EAF = EDC
    Suy ra: tgAEF ~  tgDCE =>  .AE /AF = CD/DE

2.

Tứ giác AEFD nội tiếp được đường tròn 
=>  EAF = EDF mặt khác  EAF = EDC mặt khác  : EAF + HAG = 90 VÀ EDC + HEG =90
suy ra: HAG = HEG  suy ra tứ giác AEGH nội tiếp được đường tròn =>  HGE = 90 
Vì HGE = HAE = 90 ,suy ra đường tròn này có tâm O là trung điểm của AE.

3.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE chính là đường tròn (O).
    + Xét tam giác HGE :   và OH = OE = 1/2. HE => OH = OE = OG.
    + Xét tg OEK và tg OGK : 
OE = OG ; OK chung ;EK = GK( Vì K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng EG)
Suy ra  tgOEK =tg OGK (c – c – c) =>  KGO = KEO = 90 độ
Suy ra: KG vuông góc với OG, vậy KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HAE.(đpcm).

a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> góc ABC = góc ACB (đl)

góc ACB = góc ECN (đối đỉnh)

=> góc ABC  = góc ECN 

xét tam giác BDM và tam giác ECN có : BD = CE (gt)

góc MDB = góc CEN = 90

=> tam giác BDM = tam giác ECN (cgv-gnk)

=> DM = EN (đn)

b, MD _|_ BC (gt)

NE _|_ BC (gT)

=> MD // EN (Đl)

=> góc DMI = góc INE (slt)

xét tam giác DMI và tam giác ENI có : góc MDI = góc NEI  = 90

MD = EN (Câu a)

=>  tam giác DMI = tam giác ENI (cgv-gnk)

=> DI = IE (đn) mà I nằm giữa D và E 

=> I là trđ của DE (đn)

c, xét tam giác ABO và tam giác ACO có : AO chung

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gT)

góc ABO = góc ACO = 90

=> tam giác ABO = tam giác ACO (ch-cgv)

=> BO = CO (đn) 

=> O thuộc đường trung trực của BC (đl)

AB = AC (cmt) => A thuộc đường trung trực của BC (Đl)

=> AO là trung trực của BC

Hình tự vẽ nha.

a, Xét \(\Delta MBD\)và \(\Delta NEC\)có:

\(CE=BD\left(gt\right)\)

\(\widehat{NEC}=\widehat{MDB}=90^0\)

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(=\widehat{ACD}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MBD=\Delta NEC\left(cgv-gnk\right)\)

\(\Rightarrow MD=EN\left(2c.t.ứ\right)\)

b, Xét \(\Delta MID\)và \(\Delta NIE\) có:

\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}=90^0\)

\(EN=MD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MID}=\widehat{NIE}\left(đ.đ\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MID=\Delta NIE\left(cgv-gn\right)\)

\(\Rightarrow ID=IE\left(2.c.t.ứ\right)\)

\(\Rightarrow I\) là giao điểm của \(DE\)

c, Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta ACO\) có:

\(AB=AC\)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)

\(AO\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\text{​​}\)\(\Delta ABO=\Delta ACO\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\left(2g.t.ứ\right)\)

\(\Rightarrow AO\)là đường phân giác trong \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)

\(\Rightarrow AO\) là đường trung trực của \(BC\)

bn nhok quay pha gửi hết 100 tin r

các bn đánh dấu thử xem mk làm đúng ko nha,

đúng thì k, sai thì thui

a) Xét tứ giác ACEO có 

\(\widehat{CAO}\) và \(\widehat{CEO}\) là hai góc đối

\(\widehat{CAO}+\widehat{CEO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ACEO là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay A,C,E,O cùng nằm trên 1 đường tròn(đpcm)