a) Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu “?” trong bảng sau rồi cho biết 6 nghiệm của phương trình \(2x - y = 1:\)
b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.
Cho phương trình x + my - m +1 với m là tham số.
a) Với m = 1, hãy tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập
nghiệm của phương trình trên hệ trục tọa độ.
b) Tìm m để phương trình đã cho và phương trình 2x - y = 5
không có nghiệm chung.
c) Tìm m để phương trình đã cho cùng với phương trình mx + y= 3m -1 có
ghiệm chung duy nhất sao cho tích x.y có giá trị nhỏ nhất.
Cho hệ phương trình: 2 x − y = 2 − a x + 2 y = a + 1 . Giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất.
A. a = 1
B. a = − 1
C. a = 1 2
D. a = − 1 2
Ta có: D = 2 − 1 1 2 = 5 ≠ 0
Vì D ≠ 0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất
x = D x D = 5 − a 5 ; y = D y D = 3 a 5
Khi đó:
x 2 + y 2 = 5 − a 5 2 + 3 a 5 2
= 25 − 10 a + 10 a 2 25 = 10 25 a 2 − a + 1 = 2 5 a − 1 2 2 + 9 10 ≥ 9 10
Dấu “=” xảy ra ⇔ a = 1 2
Đáp án cần chọn là: C
Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.
a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
a) + Xét phương trình 2x + y = 4 (1) ⇔ y = -2x + 4
Vậy phương trình (1) có nghiệm tổng quát là (x ; -2x + 4) (x ∈ R).
+ Xét phương trình 3x + 2y = 5 (2) ⇔
Vậy phương trình (2) có nghiệm tổng quát là : (x ∈ R).
b) Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng (d) : y = -2x + 4.
Chọn x = 0 ⇒ y = 4
Chọn y = 0 ⇒ x = 2.
⇒ (d) đi qua hai điểm (0; 4) và (2; 0).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng (d’) :
Chọn x = 0 ⇒ y = 2,5.
Chọn y = 0 ⇒
⇒ (d’) đi qua hai điểm (0; 2,5) và
Hai đường thẳng cắt nhau tại A(3; -2).
Vậy (3; -2) là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2).
Cho pt 3x - y = 5 a) Hãy viết nghiệm tổng quát rồi tìm một nghiệm nguyên dương của phương trình b) Biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Cho phương trình : mx2 - 2x - 4m - 1 = 0
a. Chứng mình rằng với mọi giá trị của m ≠ 0 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
b. Tìm giá trị của m để -1 là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.
a) mx2 – 2x – 4m – 1 = 0 (1)
Với m ≠ 0, ta có:
Δ’ = 1 + m.(4m + 1) = 4m2 + m + 1
= với mọi m.
Hay phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m ≠ 0.
b) x = -1 là nghiệm của phương trình (1)
⇔ m.(-1)2 – 2.(-1) – 4m – 1 = 0
⇔ m + 2 - 4m = 0
⇔ -3m + 1 = 0
⇔ m = 1/3.
Vậy với m = 1/3 thì phương trình (1) nhận -1 là nghiệm.
Khi đó theo định lý Vi-et ta có: x2 + (-1) = 2/m (x2 là nghiệm còn lại của (1))
⇒ x2 = 2/m + 1= 6 + 1 = 7.
Vậy nghiệm còn lại của (1) là 7.
Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.
a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
a) . Do đó phương trình có nghiệm dạng tổng quát như sau:
hoặc
b) Vẽ (d1): 2x + y = 4
- Cho x = 0 => y = 4 được A(0; 4).
- Cho y = 0 => x = 2 được B(2; 0).
Vẽ (d2): 3x + 2y = 5
- Cho x = 0 => y = được C(0;
).
- Cho y = 0 => x = được D(
; 0).
Hai đường thẳng cắt nhau tại M(3; -2).
Thay x = 3, y = -2 vào từng phương trình ta được:
2 . 3 + (-2) = 4 và 3 . 3 + 2 . (-2) = 5 (thỏa mãn)
Vậy (x = 3; y = -2) là nghiệm chung của các phương trình đã cho.
Cho đường thẳng (d): (m+1)x +(m-4)y=6 (1)
a) Khi m=2, hãy vẽ đồ thị của phương trình (1). Viết công thức tổng quát nghiệm của phương trình (1) và tìm nghiệm nguyên của nó
b) Tìm giá trị của m để d//Oy
c) Tìm m để O đến (d) lớn nhất
cho phương trình:2x-y=3
A)tìm nghiệm tổng quát của phương trình.
B)minh họa nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
a: =>2x=y+3
=>x=(y+3)/2
Vậy: Nghiệm tổng quát là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=\dfrac{y+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình bậc nhất 2 ẩn x, y :
\(\left(k+1\right)x-\frac{2-x}{3}y+1\)\(\left(k\inℝ\right)\)
a) Tùy theo giá trị của k viết CT nghiệm tổng quát của phương trình
b) Tìm 1 nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào k
cho phương trình: (m-1)x^2-2x-m+1=0
a. chứng minh rằng với mọi m khác 1 pt luôn có hai nghiệm trái dấu
b. Với giá trị nào của m thì tổng bình phương hai nghiệm bằng 6?
c. Với giái trị nào của m thì một trong hai nghiệm của phương trình bằng -2? Khi đó hãy tính nghiệm còn lại
a: Ta có: \(\left(m-1\right)x^2-2x-m+1=0\)
a=m-1; b=-2; c=-m+1
\(ac=\left(m-1\right)\left(-m+1\right)=-\left(m-1\right)^2< 0\forall m\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu
b: \(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{m-1}\right)^2-2\cdot\dfrac{-m+1}{m-1}=6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=1\)
=>m-1=1 hoặc m-1=-1
=>m=2 hoặc m=0