Ta có: D = 2 − 1 1 2 = 5 ≠ 0

Vì D ≠ 0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

x = D x D = 5 − a 5 ;   y = D y D = 3 a 5

Khi đó:

x 2 + y 2 = 5 − a 5 2 + 3 a 5 2

= 25 − 10 a + 10 a 2 25 = 10 25 a 2 − a + 1 = 2 5 a − 1 2 2 + 9 10 ≥ 9 10

Dấu “=” xảy ra ⇔ a = 1 2

Đáp án cần chọn là: C

a) + Xét phương trình 2x + y = 4 (1) ⇔ y = -2x + 4

Vậy phương trình (1) có nghiệm tổng quát là (x ; -2x + 4) (x ∈ R).

+ Xét phương trình 3x + 2y = 5 (2) ⇔ 

Vậy phương trình (2) có nghiệm tổng quát là :  (x ∈ R).

b) Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng (d) : y = -2x + 4.

Chọn x = 0 ⇒ y = 4

Chọn y = 0 ⇒ x = 2.

⇒ (d) đi qua hai điểm (0; 4) và (2; 0).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng (d’) : 

Chọn x = 0 ⇒ y = 2,5.

Chọn y = 0 ⇒ 

⇒ (d’) đi qua hai điểm (0; 2,5) và 

Hai đường thẳng cắt nhau tại A(3; -2).

Vậy (3; -2) là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2).

a) mx2 – 2x – 4m – 1 = 0 (1)

Với m ≠ 0, ta có:

Δ’ = 1 + m.(4m + 1) = 4m2 + m + 1

=  với mọi m.

Hay phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m ≠ 0.

b) x = -1 là nghiệm của phương trình (1)

⇔ m.(-1)2 – 2.(-1) – 4m – 1 = 0

⇔ m + 2 - 4m = 0

⇔ -3m + 1 = 0

⇔ m = 1/3.

Vậy với m = 1/3 thì phương trình (1) nhận -1 là nghiệm.

Khi đó theo định lý Vi-et ta có: x2 + (-1) = 2/m (x2 là nghiệm còn lại của (1))

⇒ x2 = 2/m + 1= 6 + 1 = 7.

Vậy nghiệm còn lại của (1) là 7.

a) 2x+y=4⇔y=−2x+4⇔x=12−y+22x+y=4⇔y=−2x+4⇔x=12−y+2. Do đó phương trình có nghiệm dạng tổng quát như sau:

{x∈Ry=−2x+4{x∈Ry=−2x+4 hoặc {x=−12x+2y∈R{x=−12x+2y∈R

b) Vẽ (d₁): 2x + y = 4

- Cho x = 0 => y = 4 được A(0; 4).

- Cho y = 0 => x = 2 được B(2; 0).

Vẽ (d₂): 3x + 2y = 5

- Cho x = 0 => y =  được C(0; ).

- Cho y = 0 => x =  được D(; 0).

Hai đường thẳng cắt nhau tại M(3; -2).

Thay x = 3, y = -2 vào từng phương trình ta được:

2 . 3 + (-2) = 4 và 3 . 3 + 2 . (-2) = 5 (thỏa mãn)

Vậy (x = 3; y = -2) là nghiệm chung của các phương trình đã cho.

a: =>2x=y+3

=>x=(y+3)/2

Vậy: Nghiệm tổng quát là: 

\(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=\dfrac{y+3}{2}\end{matrix}\right.\)

a: Ta có: \(\left(m-1\right)x^2-2x-m+1=0\)

a=m-1; b=-2; c=-m+1

\(ac=\left(m-1\right)\left(-m+1\right)=-\left(m-1\right)^2< 0\forall m\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu

b: \(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{m-1}\right)^2-2\cdot\dfrac{-m+1}{m-1}=6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-1\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=1\)

=>m-1=1 hoặc m-1=-1

=>m=2 hoặc m=0