Đặt AH = x (x > 0)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có: AC² = AB.AH

hay 15² = (x + 16)x ⇔ x² + 16x -225 = 0

Giải phương trình, ta được x₁ = 9 (thỏa mãn); x₂ = -25 (loại)

Vậy AH = 9 (cm)

Ta có: HC² = AH. HB = 9. 16 = 144

⇒ HC = 12 (cm)

Vậy diện tích tam gaics ABC là:

$S=\frac{1}{2}AB.CH=\frac{1}{2}.25.12=150\left(c{m}^2\right)$

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và A H C ^ = B A C ^ = 90 ∘ nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)

Ta có S D E C = 1 2 S A B C (1), S A H C : S A B C = 18 25 (2).

Từ (1) và (2) suy ra

S D E C : S A H C = 1 2 : 18 25 = 25 36 = ( 5 6 ) 2   3

Vì DE // AH (cùng vuông với BC) duy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên

S D E C : S A H C = ( E C H C ) 2 (4)

Từ (3) và (4) suy ra E C H C = 5 6  tức là E C 18 = 5 6 => EC = 15cm.

Đáp án: A

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và A H C ^ = B A C ^ = 90 ∘ nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)

Ta có S D E C = 1 2 S A B C (1), S A H C : S A B C = H C B C = 9 9 + 3 , 5 = 18 25 2

Từ (1) và (2) suy ra S D E C : S A H C = 1 2 : 18 25 = 25 36 = ( 5 6 ) 2 ( 3 )

Vì DE // AH (cùng vuông với BC) duy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên

S D E C : S A H C = ( E C H C ) 2 ( 4 )

Từ (3) và (4) suy ra E C H C = 5 6  tức là E C 9 = 5 6  => EC = 7,5cm.

Đáp án: D

a: Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

=>EF=AH

b: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=2\cdot3=6\left(cm^2\right)\)

\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{225}{16+BH}\\ \Leftrightarrow BH^2+16BH-225=0\\ \Leftrightarrow BH=9\left(BH>0\right)\\ \Leftrightarrow BC=BH+HC=25\\ \Leftrightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=20\left(cm\right)\)

\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)