a) Ta có: \(\overrightarrow {{u_{BC}}}  = \overrightarrow {BC}  = \left( { - 5; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}}  = \left( {3; - 5} \right)\) . Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BC là: \(3\left( {x - 3} \right) - 5\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y + 1 = 0\).

Độ dài đường cao AK của tam giác \(ABC\) hạ từ đỉnh A là: \(AK = d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {3.1 - 0.5 + 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {34} }}\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 5; - 3} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = \sqrt {34} \)

Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AK.BC = \frac{1}{2}.\frac{4}{{\sqrt {34} }}.\sqrt {34}  = 2\)

ai giúp mình câu b với 

a: \(AB=\sqrt{\left[2-\left(-2\right)\right]^2+\left(-1-2\right)^2}=5\)

\(BC=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(3+1\right)^2}=5\)

Do đó: AB=BC

hay ΔABC cân tại B

giúp mình với

a: \(AB=\sqrt{\left(2+2\right)^2+\left(-1-2\right)^2}=5\)

\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Do đó: ΔABC cân tại B

Ta có :

AB = \(\sqrt{\left(1+3\right)^2+\left(4+4\right)^2}=4\sqrt{5}\)

AC = \(\sqrt{\left(1-1\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\)

BC = \(\sqrt{\left(-3-1\right)^2+\left(-4-0\right)^2}=4\sqrt{2}\)

=> p = \(\frac{4\sqrt{5}+4+4\sqrt{2}}{2}\)

=> \(S_{\Delta ABC}=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-BC\right)}=\sqrt{64}=8\)

( TÍNH THEO CÔNG THỨC HERON )

Ta có :

AB = √(1+3)2+(4+4)2=4√5

AC = √(1−1)2+(4−0)2=4

BC = √(−3−1)2+(−4−0)2=4√2

=> p = 4√5+4+4√22 

=> SΔABC=√p(p−AB)(p−AC)(p−BC)=√64=8

  AB (-1,-3) 
AC (3,1) 
BC (4.4) 
Ta co : AB.AC= (-1).(3) + (-3).(1) = 0 
suy ra : tam giac ABC vuong tai A 
S= 1/2.AB.AC 
Ban tu tinh do dai AB, AC nhé

Ta có \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 5; - 1} \right)\), suy ra \(BC = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {26} \), đồng thời \(\overrightarrow {{n_{BC}}}  = \left( {1; - 5} \right)\).

Mặt khác BC đi qua điểm B(3;5) nên phương trình BC là \(x - 5y + 22 = 0\)

Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là \(AH = d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {1 - 5\left( { - 1} \right) + 22} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = \frac{{28}}{{\sqrt {26} }}\)

Diện tích của tam giác ABC là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.\frac{{28}}{{\sqrt {26} }}.\sqrt {26}  = 14\)

Muốn có gợi ý lời giải 2 câu b).., c)... ???? 

Do C thuộc trục tung nên tọa độ có dạng \(C\left(0;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-4;-1\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-1;c-2\right)\end{matrix}\right.\)

Do tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)

\(\Rightarrow4-\left(c-2\right)=0\Rightarrow c=6\)

\(\Rightarrow C\left(0;6\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(-1;4\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{17}\\AC=\sqrt{\left(-1\right)^2+4^2}=\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{17}{2}\)