c) Hệ phương trình đã cho có nghiệm

Theo đề bài : x= y

Vậy với  thì hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x = 2 y

Do a 2  + 1 ≠ 0 ∀ x nên hệ phương trình trở thành:

Khi đó:

Vậy với a > (-1)/5 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x+y >0

a. Bạn tự giải.

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}ax-2y=a\\-4x+2y=2a+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ax-2y=a\\\left(a-4\right)x=3a+2\end{matrix}\right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất khi \(a-4\ne0\Leftrightarrow a\ne4\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3a+2}{a-4}\\y=\dfrac{a^2+3a}{a-4}\end{matrix}\right.\)

\(x-y=1\Leftrightarrow\dfrac{3a+2}{a-4}-\dfrac{a^2+3a}{a-4}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-a^2}{a-4}=1\Leftrightarrow2-a^2=a-4\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-3\end{matrix}\right.\)

\(\hept{\begin{cases}x+ay=1\\\\-ax+y=a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-ay\\-a\left(1-ay\right)+y=a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-\frac{2a^2}{1+a^2}=\frac{1-a^2}{1+a^2}\\y=\frac{2a}{1+a^2}\end{cases}}\)

Theo đề bài ta có \(\hept{\begin{cases}x< 0\\y< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-a^2< 0\\2a< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x< -1\)

a/ Ta xem đây là hệ phương trình 3 ẩn rồi giải bình thường.

\(\hept{\begin{cases}x+ay=1\\-ax+y=a\\2x-y=a+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-ay\\-a\left(1-ay\right)+y=a\\2\left(1-ay\right)-y=a+1\end{cases}}\)

Tới đây giải tiếp nhé. Không có bút giấy nháp nên giúp tới đây nhé. Chỉ cần thế là được nhé

Ta có  − a x + y = 3 x + 1 + y = 2

⇔ y = a x + 3 | x + 1 | + a x + 3 = 2 ⇔ y = a x + 3 | x + 1 | + a x + 1 = 0

Nếu x ≥ − 1 ta có x + 1 + ax + 1 = 0 ⇒ x(a + 1) = −2   (1)

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất ⇔ a ≠ −1 x = − 2 a + 1 ⇒ y = a + 3 a + 1

  x ≥ − 1 ⇔ − 2 a + 1 ≥ − 1 ⇔ − 2 a + 1 + 1 ≥ 0 ⇔ a − 1 a + 1 ≥ 0 ⇔ a − 1 a + 1 ≥ 0 a ≠ − 1 ⇔ a ≥ 1 a < − 1

Nếu a < −1 ta có –x – 1 + ax + 1 = 0 ⇒ (a – 1)x = 0    (2)

Nếu a = 1 thì (2) là 0x = 0 đúng với mọi x < −1 nên (2) có vô số nghiệm hay hệ đã cho có vô số nghiệm (loại)

Nếu a ≠ 1 thì (2) có nghiệm duy nhất x = 0 (loại so x < −1). Do đó (2) vô nghiệm khi a ≠ 1

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì có 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Phương trình (1) vô nghiệm và phương trình (2) có nghiệm duy nhất

Trường hợp này không xảy ra vì (2) chỉ có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm

Trường hợp 2: Phương trình (1) có nghiệm duy nhất và phương trình (2) vô nghiệm  ⇔ a ≥ 1 a < − 1 a ≠ 1 ⇔ a > 1 a < − 1

Đáp án:B

Ta có: D = 2 − 1 1 2 = 5 ≠ 0

Vì D ≠ 0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

x = D x D = 5 − a 5 ;   y = D y D = 3 a 5

Khi đó:

x 2 + y 2 = 5 − a 5 2 + 3 a 5 2

= 25 − 10 a + 10 a 2 25 = 10 25 a 2 − a + 1 = 2 5 a − 1 2 2 + 9 10 ≥ 9 10

Dấu “=” xảy ra ⇔ a = 1 2

Đáp án cần chọn là: C

HPT : \(\hept{\begin{cases}2x+y=2\\x+2y=4m+5\end{cases}}\)

a) Ta có : x + 2y = 4m + 5

Thay m = -1, ta được:

         x + 2y = 4.(-1) + 5

\(\Leftrightarrow\)x + 2y = 1   (1)

Lại có : 2x + y = 2  (2)

Cộng (1) với (2), ta được :

        3x + 3y = 1 + 2

\(\Leftrightarrow\)3(x + y) = 3

\(\Leftrightarrow\)x + y = 1   (3)

Lấy (2) trừ (3), ta được :

2x + y - x - y = 2 - 1

\(\Leftrightarrow\)x = 1

\(\Leftrightarrow\)y = 0

Vậy với \(m=-1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)

b) Thay x_o = y_o - 2 vào HPT, ta được :

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(y_o-2\right)+y_o=2\\y_o-2+2y_o=4m+5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y_o-6=0\\3y_o-6=4m+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow4m+1=0\)

\(\Leftrightarrow m=-\frac{1}{4}\)

Vậy để \(x_o=y_o-2\Leftrightarrow m=-\frac{1}{4}\)

Thay x = 1, y = -5 vào hệ phương trình ta được:

Vậy khi a = 1,b = 17 thì hệ phương trình  3 a x - b + 1 y = 93 b x + 4 a y = - 3  có nghiệm là (x; y) = (1; -5).