Cho \(x\)khác y và \(x\),y là các số dương có tồn tại \(x\),y ko ? Sao cho \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}\)
Chứng minh rằng ko tồn tại hai số hữu tỉ x và y trái dấu, ko đối nhau thỏa mãn đẳng thức \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\) (ai làm tích đúng cho)
Gỉa sử tồn tại hai số hữu tỉ x, y trái dấu ko đối nhau tm \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\) <=> 1 / x+ y = x + y / xy <=>(x+ y )^2 = xy (1) ( nhân chéo hai vế)
Do x và y là hai số hữu tỉ trái dấu nên xy<0 mà (x+ y)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x và y => (x+y)^2 >xy trái với (1)
Suy ra điều giả sử ko xảy ra => ko có hai số nào tm => đpcm
Chứng minh rằng ko tồn tại hai số hữu tỉ x và y trái dấu, ko đối nhau thỏa mãn đẳng thức\(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\) (ai làm tích đúng cho)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{x.y}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y}=\frac{x+y}{x.y}\Rightarrow x.y=\left(x+y\right)^2\)
khong thoa man vi x.y la so am con (x+y)^2 la so duong
1.Tìm 2 số hữu tỉ x và y sao cho:
a) x + y = xy = x : y (y khác 0)
b) x - y = xy = x: y (y khác 0)
c) x + y = xy = x - y = x : y (y khác 0)
d) 2( x + y) = x - y = x : y (y khác 0)
2. Cho 100 số hữu tỉ, trong đó bất kỳ 3 số nào cũng có tích là một số âm.
a) CM: tích của 100 số đó là 1 số dương.
b) Kết luận cả 100 số đó đều là âm được ko?
3.Cho 2 số hữu tỉ có tổng bằng \(\frac{4}{33}\)và tích của chúng bằng \(\frac{-4}{11}\). Tính tổng các số nghịch đảo của 2 số đó.
4. Viết 1999 số hữu tỉ trên một đường tròn, trong đó tích hai số cạnh nhau luôn bằng \(\frac{1}{9}\). Tìm các số đó.
cho 3 số x, y, z khác 0 thõa mãn\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2015\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2015}\end{cases}}\)
Chứng minh rằng trong 3 số x, y, z tồn tại 2 số đối nhau
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2015}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\) (do x+y+z = 2015)
\(\Rightarrow\)\(\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)
\(\Rightarrow\)\(\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)-xyz=0\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
đến đây tự lm nốt nha
Cho a,b,c khác 0 thoả mãn các điều kiện:\(x+y+z=2014\)
và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2014}\). Chứng minh trong 3 số x, y , z tồn tại 2 số đối nhau.
Lời giải:
$x+y+z=2014; \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2014}$
$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$
$\Rightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z})=0$
$\Rightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0$
$\Rightarrow (x+y)[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)}]=0$
$\Rightarrow (x+y).\frac{z(x+y+z)+xy}{xyz(x+y+z)}=0$
$\Rightarrow (x+y).\frac{(z+x)(z+y)}{xyz(x+y+z)}=0$
$\Rightarrow (x+y)(z+x)(z+y)=0$
$\Rightarrow x+y=0$ hoặc $x+z=0$ hoặc $z+y=0$
$\Rightarrow x=-y$ hoặc $y=-z$ hoặc $z=-x$
Vậy trong 3 số $x,y,z$ tồn tại hai số đối nhau.
a)có tồn tại hay ko hai số dương a,b khác nhau sao cho: 1/a - 1/b = 1/a-b
b) chứng minh không tồn tại hai số hữu tỉ x,y trái dấu không đối nhau thảo mãn 1/x+y = 1/x + 1/y
a thì chắc không tồn tại rồi
Còn b thì không biết
cho ba số x,y,z khác 0 thỏa mãn x+y+x =2010 ;\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)=\(\frac{1}{2010}\)
chứng minh rằng trong 3 số x,y,x luôn tồn tại hai số đối nhau
Hd lấy hai cái nhân với nhau VP=1 ; VT=bt rút gọn=>đpcm
chứng minh rằng ko tồn tại hai số hữu tỉ x,y biết
\(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
Ta có : \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\Leftrightarrow\frac{1}{x+y}=\frac{x+y}{xy}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\)
Mặt khác, ta có : \(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy>xy\)
Do đó dấu "=" không xảy ra
=> Không tồn tại hai số x,y thỏa mãn giả thiết
Ta dùng phương pháp chứng minh phản chứng:
Giả sử tồn tại hai số hữu tỉ x và y thỏa mãn đẳng thức 1x+y =1x +1y
Suy ra 1x+y =y+xxy ⇔xy=(x+y).(x+y) ⇔(x+y)2=xy
Vì x + y trái dấu ⇒ (x + y)2 > 0 nên xy > 0 nhưng x và y là hai số trái dấu, không đối nhau nên xy < 0. Do đó đẳng thức trên không xảy ra.
Vậy không tồn tại hai số hữu tỉ x và y trái dấu, không đối nhau thỏa mãn đề bài.
Cho x,y là các số khác 0 và thõa mãn: \(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}+2\left(x+y\right)-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)-\frac{2}{xy}=4\) tính S=x+y