cho đường tròn tâm o bán kính r với dây bc cố định (bc không đi qua o ). gọi a là điểm chính giữa cung bc nhỏ, e thuộc cung lớn bc. nối ae cắt bc tại d. hạ ch vuông góc với ae tại h; ch cắt be tại m. gọi i là trung điểm của của bc

a) chứng minh 4 điểm a,i,h,c thuộc 1 đường tròn

b) chứng minh tích ae.ad không đổi khi e chuyển động trên cung lớn bc

c) chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác bed tiếp xúc với ab

d) tìm vị trí của e để diện tích tam giác mac lớn nhất

cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC<2R) . Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ABC là tam giác có 3 góc nhọn. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác cắt nhau tại H . a) CM:tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn; xác định tâm I của đường tròn đó.b)CMR:khi điểm A di động thì tiếp tuyến tại E của đường tròn tâm (I) luôn đi qua 1 điểm cố định.c)Xác định vị trí của điểm A để tam giác AEF có diện tích lớn nhất ?

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. AB là 1 dây cung cố định và AB = R nhân căn 3. M là trung điểm của AB. C là điểm chuyển động trên cung AB. I là trung điểm của AC. H là hình chiếu của I trên BC

a. Cmr: Điểm I thuộc đường tròn bán kính OB

b. Tính góc AOB và độ dài đoạn thẳng OM theo R

c. Cmr: I thuộc 1 đường cố định

d. Cmr: Đường thẳng IH đi qua 1 điểm cố định

e. Cmr: H thuộc 1 đường thẳng cố định

f. Xác định vị trí điểm C sao cho diện tích OBCA lớn nhất

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O;R)$, dây $BC$ cố định, điểm $A$ di động trên cung lớn $BC$. Gọi $AD,BE,CF$ là các đường cao $(D\in BC,E\in AC,F\in AB)$ và $H$ là trực tâm của tam giác $ABC,I$ là trung điểm của $BC$ và $K$ là trung điểm của $AH$.
a) Chứng minh 4 điềm $B,C,E,F$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh $AB\cdot AF=AC\cdot AE$ và $IE\perp KE$.
c) Tìm điều kiện của tam giác $ABC$ để tam giác $AEH$ có diện tích lớn nhất.

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm di
động trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽ
đường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BD
cắt d tại E, F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn
2) Gọi M là trung điểm của EF và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE .
Chứng minh : AB = 2.IM
3) Gọi H là trực tâm tam giác DEF . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luôn
chạy trên một đường tròn cố định.