N ở đâu vại ??!?

Tam giác AHD vuông tại H có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD

\(\Rightarrow HM=MD=\frac{1}{2}AD\)

\(\Rightarrow\Delta HMD\)cân tại M \(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{MHD}\)

Mà \(\widehat{D}=\widehat{C}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{MHD}=\widehat{C}\Rightarrow MH//NC\)

Mặt khác, \(HM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC=NC\)

Tứ giác MNHC có: MH // NC và MH = NC

Do đó: MHCN là hình bình hành (DHNB) \(\Rightarrow MN=HC=5cm\)

kẻ BK\(\perp\)DC

Xét ΔAHD vuông tại H có \(tanD=\dfrac{AH}{HD}\)

=>\(\dfrac{5}{HD}=tan45=1\)

=>HD=5/1=5(cm)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>DH=KC

mà DH=5cm

nên KC=5cm

Ta có: AB//DC

\(H,K\in DC\)

Do đó: AB//HK

Ta có: AH\(\perp\)DC

BK\(\perp\)DC

Do đó: AH//BK

Xét tứ giác ABKH có

AB//KH

AH//BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=HK=3cm

DC=DH+HK+KC

=5+5+3

=13(cm)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

a) Chứng minh

DADH = DBCK (ch-gnh)

Þ DH = CK

Vận dụng nhận xét hình thang ABKH (AB//KH) có AH//BK Þ AB = HK

b) Vậy D H = C D − A B 2  

c) DH = 4cm, AH = 3cm; S_ABCD = 30cm²

Kẻ BK ^CD tại K Þ AB = HK

S A B C D = ( 2 H K ) + 2 K C ) . A H 2 = H C . A H = 96 c m 2