\(\left(a+2\right)^2-\left(a-2\right)^2=a^2+4a+4-a^2+4a-4\\ =8a=4.2.a⋮4\:\forall a\in R\)

A=4a^2+8ab+4b^2 - 5ab-15b^2 = 4(a+b)^2 - 5b(a+3b) ta thấy -5b(a+3b) luôn là 1 số chia hết 5

Vậy A chia hết 5 thì (a+b) cũng chia hết 5 => B = a^4-b^4 = (a^2+b^2)(a+b)(a-b) cũng chia hết 5

a;\(aaa=111\cdot a\)

\(\Rightarrow aaa=3\cdot37\cdot a\)

\(\Rightarrow aaa⋮37\left(3a\inℕ\right)\)

b;\(a\ge b;ab-ba=10a+b-10b-a\)

\(\Rightarrow ab-ba=9a-9b\)

\(\Rightarrow ab-ba=9\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow ab-ba⋮9\left(a\ge b\Rightarrow a-b\ge0\right)\)

\(n\left(n+1\right)\)

*;\(n⋮2\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)

*;\(n⋮̸2\Rightarrow n+1⋮2\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)

Ta có:

3^n+2-2^n+2+3^n-2^n

=3^n+2+3^n-(2^n+2+2^n)

=3^n(3^2 +1)-2^n(2^2 +1)

=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^(n-1).10

=(3^n-2^(n-1)).10 chia het cho 10

Tick nhé

a) \(5\cdot\left(\frac{x}{3}-4\right)=15\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-12}{3}=3\)

\(\Leftrightarrow x-12=9\)

\(\Leftrightarrow x=21\)

Vạy x=21

+) 2x+3 chia hét cho x+1

Bạn chia cột dọc 2x+3 : x+1 =2 dư 1

Vậy để 2x+3 \(⋮\) x+1 thì x+1 \(\in\) Ư(1)

Mà Ư(1)={1;-1}

=> x+1={1;-1}

*)TH1: x+1=1<=>x=0

*)TH2: x+1=-1<=>x=-2

Vậy x={-2;0} thì 2x+3\(⋮\) x+1

b)Tìm GTLN của \(\frac{7}{\left(x+1\right)^2+1}\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x

=>\(\left(x+1\right)^2+1\ge1\) 

=> \(\frac{7}{\left(x+1\right)^2+1}\le\frac{7}{1}=7\)

Đặt A = (a + 2)² - (a - 2)² (Hằng đẳng thức số 3)

=>  A = (a + 2 - a + 2)(a + 2 + a - 2)

=> A = 4.2a  \(⋮4\)với mọi a

Vậy (a + 2)² - (a - 2)² chia hết cho 4 (Điều phải chứng minh)

= (a+2-a+2)(a+2+a-2)

= 4.2a=> chia hết cho 4 nhé