+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d₁ ta được:

m.(−5) – 2(3n + 2).2 = 18 ⇔ −5m – 12n − 8 = 18 ⇔ 5m + 12n = −26

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d 2 ta được:

(3m – 1). (−5) + 2n.2 = −37 ⇔ −15m + 5 + 4n = −37 ⇔ 15m – 4n = 42

Suy ra hệ phương trình

5 m + 12 n = − 26 15 m − 4 n = 42 ⇔ 5 m + 12 n = − 26 n = 15 m − 42 4 ⇔ n = 15 m − 42 4 5 m + 12. 15 m − 42 4 = − 26 ⇔ n = 15 m − 42 4 5 m + 3 15 m − 42 = − 26

⇔ n = 15 m − 42 4 50 m − 126 = − 26 ⇔ m = 2 n = − 3

Vậy m = 2; n = −3

Đáp án: C

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d 1 ta được:

m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6 ⇔ −2m – 18n = 18 ⇔ m + 9n = −9

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d 2 ta được:

(3m – 1). (−2) + 2n.3 = 56 ⇔ −6m + 2 + 6n = 56 ⇔ m – n = −9

Suy ra hệ phương trình

m + 9 n = − 9 m − n = − 9 ⇔ m = − 9 + n − 9 + n + 9 n = − 9 ⇔ m = − 9 + n 10 n = 0

⇔ n = 0 m = − 9 ⇒ m .   n = 0

Vậy m. n = 0

Đáp án: A

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-mx+1=0\)

\(\text{Δ}=m^2-4\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì (m-2)(m+2)>0

=>m>2 hoặc m<-2

Đáp án B

a: (d)'//(d) nên (d'): y=-3x+b

Thay x=1 và y=2 vào (d'), ta được:

b-3=2

=>b=5

=>y=-3x+5

b: PTHĐGĐ là;

mx^2+3x-1=0

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía so với trục tung thì

(-3)^2-4*m*(-1)>0 và -1/m>0

=>m<0 và 9+4m>0

=>m<0 và m>-9/4

=>-9/4<m<0

a: Khi n=3 thì (d1): 6x-(6m+4)y=18 và (d2): (3m-2)x+6y=12

Tọa độ của (d1) cắt trục Ox là:

y=0 và 6x=18

=>x=3 và y=0

Thay x=3 và y=0 vào (d2), ta được;
3(3m-2)+0=12

=>3(3m-2)=12

=>3m-2=4

=>3m=6

=>m=2

b: Theo đề, ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}2n-\left(6m+4\right)\cdot\left(-1\right)=15+n\\\left(3m-2\right)\cdot1+2n\cdot\left(-1\right)=12\end{matrix}\right.\)

=>2n+6m+4-n-15=0 và 3m-2-2n=12

=>6m+n=11 và 3m-2n=14

=>m=12/5 và n=-17/5

a.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2+6x+3=-2mx-m^2\Leftrightarrow x^2+2\left(m+3\right)x+m^2+3=0\)

\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m^2+3\right)=6\left(m+1\right)>0\Rightarrow m>-1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2\left(m+3\right)\\x_Ax_B=m^2+3\end{matrix}\right.\)

\(P=10\left(m+3\right)-2\left(m^2+3\right)=-2m^2+10m+24\)

\(P=-2\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{73}{2}\le\dfrac{73}{2}\)

\(P_{max}=\dfrac{73}{2}\) khi \(m=\dfrac{5}{2}\)

b.

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2-2x-2=x+m\Leftrightarrow x^2-3x-m-2=0\)

\(\Delta=9+4\left(m+2\right)>0\Rightarrow m>-\dfrac{17}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=3\\x_Ax_B=-m-2\end{matrix}\right.\)

Đồng thời \(y_A=x_A+m\) ; \(y_B=x_B+m\)

\(P=OA^2+OB^2=x_A^2+y_A^2+x_B^2+y_B^2\)

\(=x_A^2+x_B^2+\left(x_A+m\right)^2+\left(x_B+m\right)^2\)

\(=2\left(x_A^2+x_B^2\right)+2m\left(x_A+x_B\right)+2m^2\)

\(=2\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B+2m\left(x_A+x_B\right)+2m^2\)

\(=18-4\left(-m-2\right)+6m+2m^2\)

\(=2m^2+10m+26=2\left(m+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{2}\ge\dfrac{27}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m=-\dfrac{5}{2}\)

Thay x=-1 vào (P), ta được:

y=-2*(-1)^2=-2

Thay x=-1và y=-2 vào (d), ta được:

-(m+1)-m-3=-2

=>-m-1-m-3=-2

=>-2m-4=-2

=>2m+4=2

=>m=-1