CMR :P=n(n+2)(n+4) chia hết 24 với mọi số tự nhiên n
a: Với n=3 thì \(n^3+4n+3=3^3+4\cdot3+3=42⋮̸8\) nha bạn
b: Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=\left(n^3+3n^2\right)-\left(n+3\right)\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
n lẻ nên n=2k+1
=>\(A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!=6\)
=>\(A=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\cdot8=48\)
c:
d: Đặt \(B=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)
\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot n\cdot\left(n+2\right)\)
n chẵn và n>=4 nên n=2k
B=n(n-4)(n-2)(n+2)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)\)
\(=2k\cdot2\left(k-1\right)\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\left(k-2\right)\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)\)
Vì k-2;k-1;k;k+1 là bốn số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k-2\right)\cdot\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)⋮4!=24\)
=>B chia hết cho \(16\cdot24=384\)
cmr : với mọi số tự nhiên lẻ n thì n3-n luôn chia hết cho 24
n3-n=n(n-1)(n+1)
n(n-1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
n lẻ => n+1 chẵn n-1 chẵn mà tích 2 số chẵn chia hết cho 4 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 4
Ta thấy trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 3
=>n(n-1)(n+1) chia hết cho 2.3.4=24(ĐPCM)
Cmr với mọi số tự nhiên n : (n +4) (n +7) chia hết cho 2
Dùng phương pháp xét tính chẵn lẻ em nhé
Với n là số tự nhiên ta có: n + 7 - (n + 4) = 3 (là số lẻ)
Vậy n + 7 và n + 4 khác tính chẵn lẻ hay một trong hai số phải có một số là số chẵn và một số là số lẻ. Mà số chẵn thì luôn chia hết cho 2
Vậy (n +4).(n +7) ⋮ 2 ∀ n \(\in\) N
chứng minh
a) (n+3)^2 - (n+1)^2 chia hết cho 8 với mọi số tự nhiên n
b) (n+6)^2 - (n-6)^2 chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n
a) (n+3)\(^2\)- (n+1)\(^2\) = (n+3-n-1).(n+3+n+1) = 2(2n+4) = 4(n+2)
Sẽ ko chia hết cho 8 nếu n là số lẻ!
b) (n+6)\(^2\)- (n-6)\(^2\) = (n+6-n+6).(n+6+n-6) = 12.2n = 24n chia hết cho 6 với mọi n
Xin 1 like nha bạn. Thx bạn, chúc bạn học tốt
CMR: với mọi số tự nhiên n thì: (n+1)(n+4) chia hết cho 2
xét n chẵn=>n+4 chẵn
=>(n+1)(n+4) chia hết cho 2 (1)
xét n lẻ=>n+1 chẵn
=>(n+1)(n+4) chia hết cho 2 (2)
từ (1);(2)=>đpcm
a) CMR: ( n^2+n-1)^2 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
b) CMR: n^3+6n^2 +8n chia hết cho 48 với mọi số n chẵn
c) CMR : n^4 -10n^2 +9 chia hết cho 384 với mọi số n lẻ
1) Tìm số có 2 chữ số ab sao cho số N=ab - ba là số chính phương
2) CMR 5X² + 10 và 4x² + 4x + 6 không phải là số chính phương
3) CMR (5k)² -1 và (7k)² -1 chia hết cho 24
4) CMR với mọi n thuộc số tự nhiên ta có (7.5^2n)+(12.6^n) chia hết cho 19
Bài 1 :
CMR : 3^n+2 - 2^n+4 +3^n + 2^n chia hết cho 30 với mọi số tự nhiên dương n
1,Chứng minh n^6+n^4-2n^2 chia hết cho 72?
2,CMR: 3^(2n) - 9 chia hết cho 72?
3,chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 7n và 7n+4 có hai chữ số tận cùng như nhau
4, Chứng minh rằng mọi số nguyên tố p>3 thì p2-1 chia hết cho 24
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.