Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Hoàng Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 11 2023 lúc 8:46

a: Với n=3 thì \(n^3+4n+3=3^3+4\cdot3+3=42⋮̸8\) nha bạn

b: Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\)

\(=\left(n^3+3n^2\right)-\left(n+3\right)\)

\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)

\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

n lẻ nên n=2k+1

=>\(A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)

\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!=6\)

=>\(A=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\cdot8=48\)

c: 

loading...

loading...

d: Đặt \(B=n^4-4n^3-4n^2+16n\)

\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)

\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)

\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)

\(=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)\)

\(=\left(n-4\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot n\cdot\left(n+2\right)\)

n chẵn và n>=4 nên n=2k

B=n(n-4)(n-2)(n+2)

\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)\)

\(=2k\cdot2\left(k-1\right)\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\left(k-2\right)\)

\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)\)

Vì k-2;k-1;k;k+1 là bốn số nguyên liên tiếp

nên \(\left(k-2\right)\cdot\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)⋮4!=24\)

=>B chia hết cho \(16\cdot24=384\)

Lý Khánh Linh
Xem chi tiết
Ác Mộng
16 tháng 6 2015 lúc 15:46

n3-n=n(n-1)(n+1)

n(n-1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2

n lẻ => n+1 chẵn n-1 chẵn mà tích 2 số chẵn chia hết cho 4  =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 4

Ta thấy trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 3

=>n(n-1)(n+1) chia hết cho 2.3.4=24(ĐPCM)
 

thủy trần
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thương Hoài
28 tháng 10 2023 lúc 21:35

Dùng phương pháp xét tính chẵn lẻ em nhé

Với n là số tự nhiên ta có: n + 7 - (n + 4) = 3 (là số lẻ)

Vậy n + 7 và n + 4 khác tính chẵn lẻ hay một trong hai số phải có một số là số chẵn và một số là số lẻ. Mà số chẵn thì luôn chia hết cho 2

Vậy (n +4).(n +7) ⋮ 2 ∀ n \(\in\) N

 

Lưu Tấn Phát
29 tháng 10 2023 lúc 21:18

Vậy (n +4).(n +7) ⋮ 2 ∀ n  N

vân nguyễn
Xem chi tiết
Bùi Võ Đức Trọng
26 tháng 7 2021 lúc 9:09

a) (n+3)\(^2\)- (n+1)\(^2\) = (n+3-n-1).(n+3+n+1) = 2(2n+4) = 4(n+2) 

Sẽ ko chia hết cho 8 nếu n là số lẻ!

b) (n+6)\(^2\)- (n-6)\(^2\) = (n+6-n+6).(n+6+n-6) = 12.2n = 24n chia hết cho 6 với mọi n

Xin 1 like nha bạn. Thx bạn, chúc bạn học tốt 

Nguyễn Thị Mai
Xem chi tiết
✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
16 tháng 10 2015 lúc 22:06

xét n chẵn=>n+4 chẵn

=>(n+1)(n+4) chia hết cho 2      (1)

xét n lẻ=>n+1 chẵn

=>(n+1)(n+4) chia hết cho 2      (2)

từ (1);(2)=>đpcm

OoO Kún Chảnh OoO
Xem chi tiết
bí ẩn
Xem chi tiết
helloa4
Xem chi tiết
Nguyễn Hà
Xem chi tiết
Hải Lý
3 tháng 12 2017 lúc 18:55

Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2) 
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1) 
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1] 
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2) 
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2) 
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N) 
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1) 
Suy ra A chia hết cho 8 
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N) 
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2) 
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3) 
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp 
Suy ra A chia hết cho 8 
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N 
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72. 
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1). 
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72. 
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.

vutrion
28 tháng 10 2018 lúc 16:56

Chép hả Lý