Cho đường tròn tâm (O;5cm) và 1 dây cung AB=6cm. Từ O vẽ OI vuông góc AB;OI kéo dài cắt đường tròn tại M. Tính MA
ΔOAB cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của AB
=>IA=IB=3cm
=>OI=4cm
=>MI=1cm
\(MA=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\left(cm\right)\)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 10cm. Điểm I nằm giữa A và O sao cho OI = IA. Vẽ dây cung CD vuông góc với Oa tại I. Gọi H là trung điểm của IC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với CO cắt CO tại M và cắt (O) tại E; F. Chúng minh rằng AB là tiếp tuyến của (C; CE).
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 10cm. Điểm I nằm giữa A và O sao cho OI = IA. Vẽ dây cung CD vuông góc với Oa tại I. Gọi H là trung điểm của IC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với CO cắt CO tại M và cắt (O) tại E; F. Chúng minh rằng AB là tiếp tuyến của (C; CE).
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 10cm. Điểm I nằm giữa A và O sao cho OI = 3/2IA. Vẽ dây cung CD vuông góc với Oa tại I. Gọi H là trung điểm của IC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với CO cắt CO tại M và cắt (O) tại E; F. Chúng minh rằng AB là tiếp tuyến của (C; CE).
Bài 1: Cho một đường tròn (O) dây AB = 48cm và cách tâm 7cm. Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt đường tròn tại C. Tính khoảng cách từ O đến BC.
Bài 2: Cho một đường tròn (O) và một điểm P bên trong đường tròn. Nêu cách dựng dây cung AB đi qua P để PA = PB.
Bài 3: Cho đường tròn (O;5) và một dây cung AV dài 6cm. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt cung AB tại M. Tính độ dài dây cung MA.
Bài 4: Cho đường tròn (O) và một điểm P bên trong đường tròn. Cmr trong tất cả dây đi qua P thì dây vuông góc với OP tại P là dây cung ngắn nhất.
cho đường tròn (O;6cm) và lấy 1 điểm I sao cho OI= 2 cm , kẻ dây AB vuông góc với OI tại I . Tính độ dài cung nhỏ AB (làm tròn đến một chữ số thập
Cho đương tròn (O) dây cung AB không đi qua tâm và I là trung điểm của dây AB. Trên tia đía của dây AB lấy điểm M khác A, vẽ 2 tiếp tuyến MC và MD đến (O) (tiếp điểm C thuộc cung nhỏ AB, tiếp điểm D thuộc cung lớn AB)
a) CM: OIMD nôi tiếp đường tròn
b) \(MD^2=MA.MD\)
c) Đường thẳng OI cắt cung nhỏ AB tại N, giao điểm của 2 đường thẳng DN và MB là E. CM: tam giác MCA cân tại M
d) đường thẳng ON cắt CD tại F. CM: \(\frac{1}{OI.OF}+\frac{1}{ME^2}=\frac{4}{CD^2}\)
Cho đường tròn (O;5cm) và dây cung AB dài 6cm, gọi I là trung điểm của dây cung AB. Tia OI cắt cung AB tại M. Tính OI và AM
Cho đường tròn (O) đường kính AB . Lấy điểm M trên (O) sao cho M không trùng với A,B và MA < MB . Kẻ dây cung MN vuông góc với AB . Gọi P là giao điểm của AN và BM . Đường thẳng qua P và vuông góc với AB cắt đường thẳng AB tại K và cắt tia BN tại Q .
a) Chứng minh 4 điểm A,M,P,K cùng thuộc 1 đường tròn
b) Chứng minh BK là tia phân giác của góc MBN
c) Chứng minh tam giác KMP cân và KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)PB tại M
Xét tứ giác PKAM có \(\widehat{PKA}+\widehat{PMA}=90^0+90^0=180^0\)
nên PKAM là tứ giác nội tiếp
=>P,K,A,M cùng thuộc một đường tròn
b: Ta có: ΔOMN cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là đường trung trực của MN
=>BA là đường trung trực của MN
=>BM=BN
=>ΔBMN cân tại B
Ta có: ΔBMN cân tại B
mà BK\(\perp\)MN
nên BK là phân giác của góc MBN
=>BK là phân giác của \(\widehat{MBN}\)