Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH . Trên tia Hx vuông góc với AB , lấy điểm D sao cho AB là đường trung trực của đt HD . Trên tia Hy vuông góc với AC lấy điểm E sao cho AC là đường trung trực của HE
a) CM ba điểm D,E,A thẳng hàng
b ) CM tứ giác BCDE là hình thang vuông
a: Ta có: H và D đối xứng với nhau qua AB
nên AH=AD; BH=BD
=>ΔHAD cân tại A
=>AB là phân giác của góc HAD(1)
Ta có H và E đối xứngvới nhau qua AC
nên AH=AE; CH=CE
=>ΔAHE cân tại A
=>AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2xgóc BAC=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
b: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
BH=BD
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
Suy ra: góc ADB=90 độ
=>BD vuông góc với DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
HC=EC
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: góc AEC=90 độ
=>CE vuông góc với ED(4)
Từ (3) và (4) suy ra BDEC là hình thang vuông
c: ED=AE+AD
=AH+AH=2AH
d: Xét ΔDHE có
HA là đường trung tuyến
HA=DE/2
Do đó: ΔDHE vuông tại H
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia Hx vuông góc với AB lấy điểm D sao cho AB là đường trung trực của HD. Trên tia Hy vuông góc với AC lấy điểm E sao cho AC là đường trung trựcHE.
a) Chứng minh 3 điểm D,A,E thẳng hàng
b) Chứng minh tứ giác BCED là hình thang vuông
c) Chứng minh ED=2AH
d) Chứng minh tam giác DHE vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH . Kẻ HM vuông góc với AC . Trên tia HM lấy điểm E sao cho AC là đường trung trực của HE , HN vuông góc với AB , trên tia HN lấy điểm D sao cho AB là đường trung trực của HB
a,CM 3 điểm DAE thẳng hàng
b, CM MN song song với BE
c, CM BD song song với CE
d, CM tam giác DHE vuông
a: Ta có: H và D đối xứng với nhau qua AB
nên AH=AD; BH=BD
=>ΔHAD cân tại A
=>AB là phân giác của góc HAD(1)
Ta có H và E đối xứngvới nhau qua AC
nên AH=AE; CH=CE
=>ΔAHE cân tại A
=>AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2xgóc BAC=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
b: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
BH=BD
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
Suy ra: góc ADB=90 độ
=>BD vuông góc với DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
HC=EC
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: góc AEC=90 độ
=>CE vuông góc với ED(4)
Từ (3) và (4) suy ra BDEC là hình thang vuông
c: ED=AE+AD
=AH+AH=2AH
d: Xét ΔDHE có
HA là đường trung tuyến
HA=DE/2
Do đó: ΔDHE vuông tại H
Cho tam giác ABC có đường cao AD.Kẻ DL vuông góc với AB tại L và trên tia DL lấy điểm M sao cho AB là đường trung trực củ DM.Kẻ DK vuông góc với AC tại K và trên tia DK lấy điểm N sao cho AC là đường trung trực của DN.MN cắt AB ở F và cắt AC ở E.
a)Chứng minh: góc AMN = góc ANM
b)Chứng minh: DA là phân giác của góc FDE
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) đường cao AH (H ∈ BC).Trên tia đối của tia HB lấy điểm D sao cho HB = HD. Kẻ DE vuông góc với AC tại E và HK vuông góc với AC tại K. Gọi M là trung điểm của DC. Chứng minh góc HEM vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) , O là trung điểm của BC , trên tia đối của tia OA lấy điểm K sao cho OA = OK . Vẽ AH vuông góc với BC tại H . Trên tia HC lấy HD = HA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E .
1. Chứng minh tam giác ABC và tam giác CKA bằng nhau
2. Chứng minh AB = AE
3. Gọi M là trung điểm của BE . Tính số đo góc CHM
Ta có :O là trung điểm của BC(gt)
O là trung điểm của AK(OA=OK)
=>ABKC là hình bình hành(dhnb)
Mà góc BAC = 90 độ
=>ABKC là hình chữ nhật (dhnb)
=>AB=CK và góc ACK = 90 độ
Xét tam giác ABC và tam giác CKA có:
AB=CK(cmt)
góc BAC=góc KCA( cùng bằng 90 độ)
AC chung
Vậy tam giác ABC = tam giác CKA(c.g.c)
b)Xét tam giác AHB và tam giác CHA có
góc AHB = góc CHA (=90 độ)
góc BAH =góc ACH(cùng phụ với góc B)
Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA(g.g)
=>\(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{CH}\)(1)
Ta có AH\(\perp\)CH
ED\(\perp\)CH
=>AH//DE
Xét tam giác ACH có
AH//DE
=>\(\dfrac{AE}{HD}=\dfrac{AC}{CH}\)
=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AC}{CH}\)(do AH=AD)(2)
Từ(1) và (2) => \(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AE}{AH}\)
=>AB=AE(đpcm)
Cho tam giác ABC, đường cao AD, kẻ DL vuông góc với AB, trên tia DL lấy điểm M sao cho AB là trung trực của DM. Kẻ DK vuông góc AC và lấy trên tia DK 1 điểm N sao cho AC là trung trực của DN; MN cắt AB ở F và cắt AC ở E.Chứng minh:
a: Tam giác MAN cân
b: AD là tia phân giác góc FED
c:AD, BE, CF, đồng quy
d:H là trực tâm của tam giác ABC
cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Từ H vẽ HD vuông góc với AB tại D, vẽ HE vuông góc với AC tại E. Trên tia đối tia AC lấy điểm F sao cho AF = AE. K là điểm đối xứng của B qua A. Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh CM vuông góc với HK
Cho tam giác ABC cân tại A với đường cao AH. Từ H vẽ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC. Chứng minh AD=AE. Chứng minh AH là trung trực của ED. Lấy điểm F trên tia đối của tia HD sao cho HF=HD. Chứng minh CF vuông góc DH. Gọi K là giao điểm của EH và AB. Xác định trực tâm I của tam giác AHK. Chứng minh KI song song DE.
