Một hình tròn, hình vuông, và hình tam giác được vẽ chồng chéo trên mặt phẳng. Điểm giao điểm tối đa có thể được xác định bởi ba con số này là gì?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?
+ Ta có: (α) // AB
⇒ giao tuyến (α) và (ABCD) là đường thẳng qua O và song song với AB.
Qua O kẻ MN // AB (M ∈ BC, N ∈ AD)
⇒ (α) ∩ (ABCD) = MN.
+ (α) // SC
⇒ giao tuyến của (α) và (SBC) là đường thẳng qua M và song song với SC.
Kẻ MQ // SC (Q ∈ SB).
+ (α) // AB
⇒ giao tuyến của (α) và (SAB) là đường thẳng qua Q và song song với AB.
Từ Q kẻ QP // AB (P ∈ SA).
⇒ (α) ∩ (SAD) = PN.
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi (α) là tứ giác MNPQ.
Ta có: PQ// AB và NM // AB
=> PQ // NM
Do đó, tứ giác MNPQ là hình thang.
Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x − 1 ≤ x ≤ 1 thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó
A. V = 3
B. V = 3 3
C. V = 4 3 3
D. V = π
Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x - 1 ≤ x ≤ 1 thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó
A. V = 3
B. V = 3 3
C. V = 4 3 3
D. V = π
Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x thì được thiết diện là một tam giác đều cạnh
Đáp án C
cho hình chóp S.ABCD có đáy là 1 tứ giác lồi , O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD . xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua O , song song với AB và SC . thiết diện đó là hình gì ?
Một hình nón có chiều cao S O = 50 c m và có bán kính đáy bằng 10 c m . Lấy điểm M thuộc đoạn SO sao cho O M = 20 c m . Một mặt phẳng qua M vuông góc với SO cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn C . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn xác định bởi C (xem hình vẽ).
A. 16 π 26 c m 2
B. 26 π 26 c m 2
C. 36 π 26 c m 2
D. 46 π 26 c m 2
Đáp án C
Gọi R = 10 và r lần lượt là bán kính đát của hình nón lớn và hình nón nhỏ.
Ta có:
r R = S M S O = S O − M O S O ⇔ r 10 = 3 5 ⇔ r = 6 c m
Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là S x q = π r S M 2 + r 2 = 36 π 26 c m 2
Một hình nón có chiều cao SO=50cm và có bán kính đáy bằng 10cm. Lấy điểm M thuộc đoạn SO sao cho OM=20cm. Một mặt phẳng qua M vuông góc với SO cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn xác định bởi (C) (xem hình vẽ).
Một hình nón có chiều cao SO=50cm và có bán kính đáy bằng 10cm Lấy điểm M thuộc đoạn SO sao cho OM=20cm Một mặt phẳng qua M vuông góc với SO cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn xác định bởi (C) (xem hình vẽ).
Bài 2: Cho điểm I di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AICD; BIEF; Gọi O và O' lần lượt là giao điểm của các đường chéo của hai hình vuông đó. Gọi K là giao điểm của AC và BE.
a. Tứ giác OKO'I là hình gì? Vì sao?
b.Trung điểm M của OO' di động trên đường nào?
c. Xác định vị trí của điểm I để cho tứ giác OKO'I là hình vuông.
Giúp mình gấp với ạ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua O và song song với AB, SC. Xác định thiết diện tạo bởi (α) và hình chóp? Thiết diện là hình gì?
a, Giả thiết cho biết (α) và(ABCD) cùng chứa điểm O
Mà (α) // AB ⇒ (α) chứa đường thẳng song song với AB
⇒ (α) \(\cap\) (ABCD) = d1 . Với d1 là đường thẳng đi qua O và song song với AB. Trong (ABCD) gọi \(\left\{{}\begin{matrix}G=d_1\cap AD\\H=d_1\cap BC\end{matrix}\right.\)
⇒ (α) \(\cap\) (ABCD) = GH (hình vẽ)
Giả thiết cho biết :
Giả thiết cho biết (α) và (SAC) cùng chứa điểm O
Mà (α) // SC ⇒ (α) chứa đường thẳng song song với SC
⇒ (α) \(\cap\) (SAC) = d2 . Với d2 là đường thẳng đi qua O và song song với SC. Trong (SAC) gọi I = d2 \(\cap\) SA
⇒ (α) \(\cap\) (SAC) = O\(I\) (hình vẽ)
(P) và (SAB) cùng chứa điểm I. Mà (P) chứa GH, (SAB) chứa AB. Mà ta lại có AB // GH
⇒ (P) \(\cap\) (SAB) = d3. Với d3 là đường thẳng đi qua I và song song với AB và GH
Trong (SAB), gọi J = \(d_3\cap SB\)
⇒ Thiết diện cần tìm là tứ giác IJHG
Tứ giác này có IJ // HG nên nó là hình thang