1.Chứng minh rằng :Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p+1).(p-1)⋮24
2.Cho p và 10p+1 là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng 5p+1 là hợp số.
mọi người giúp em hai câu này với
mai em nộp rồi huhu
Câu 1: Cho p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng: 17p + 1 là hợp số.
Câu 2: Chứng minh rằng 3n+7/ 9n+6 là phân số tối giản với mọi STN n.
Trình bày cách giải chi tiết giúp mik nhé. Mink cảm ơn. :)))
Câu 1: Vì p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ≠ 2 vậy p là các số lẻ.
Ta có: 10p + 1 - p = 9p + 1
Vì p là số lẻ nên 9p + 1 là số chẵn ⇒ 9p + 1 = 2k
17p + 1 = 8p + 9p + 1 = 8p + 2k = 2.(4p + k) ⋮ 2
⇒ 17p + 1 là hợp số (đpcm)
Câu 1:
Vì $p$ là stn lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$.
Nếu $p=3k+2$ thì:
$10p+1=10(3k+2)+1=30k+21\vdots 3$
Mà $10p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với giả thiết)
$\Rightarrow p$ có dạng $3k+1$.
Khi đó:
$17p+1=17(3k+1)+1=51k+18=3(17k+6)\vdots 3$. Mà $17p+1>3$ nên $17p+1$ là hợp số
(đpcm)
Câu 2: Cho $n=1$ thì $\frac{3n+7}{9n+6}=\frac{10}{15}$ không phải phân số tối giản bạn nhé. Bạn xem lại đề.
Chứng minh rằng Nếu p là số nguyên tố >3 và 10p + 1 là số nguyên tố thì 5p + 1 chia hết cho 6
ét 3 số tự nhiên liên tiếp: 10.p;10+1;2.(5p+1)
=> Có 1 số chia hết cho 3; một số chia hết cho 2
Vì p và 10p+1 là 2 sồ nguyên tố (p>3)
=>p và 10p+1 ko chia hết cho 3 và 2. Vì 10 và 3 nguyên tố cùng nhau; 10 chia hết cho 2
=>10p và 10p+1 ko chia hết cho 3; 10p chia hết cho 2; 10p+1 ko chia hết cho 2
=>10p+2 chia hết cho 3. Vì 2 chia hết cho 2=>10p+2 chia hết cho 2
Vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau =>5p+1 chia hết cho cả 3 và 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 6 (đpcm)
nhấn đúng nha
1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN(21 4;14 3) 1 n n
2. Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2 1 p cũng là số nguyên tố thì 4 1 p
là hợp số?
Cho P và 10P + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 5P + 1 chia hết cho 6
Cho p và 10p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 5p+1 chia hết cho 6.
p là số nguyên tố, p>3 => p không chia hết cho 3, lại có (10;3)=1 => 10p không chia hết cho 3 (1)
10p+1 là số nguyên tố, 10p+1>3 => 10p+1 không chia hết cho 3 (2)
Ta có: 10p(10p+1)(10p+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => 10p(10p+1)(10p+2) chia hết cho 3 (3)
Từ (1),(2),(3) => 10p+2 chia hết cho 3 <=> 2(5p+1) chia hết cho 3
Mà (2;3)=1 Nên 5p+1 chia hết cho 3 (*)
p là số nguyên tố, p>3 => p lẻ => 5p lẻ => 5p+1 chẵn => 5p+1 chia hết cho 2 (**)
Ta có: (2;3)=1 (***)
Từ (*),(**),(***) => 5p+1 chia hết cho 6
p nguyên tố > 3
=> 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguyên tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
Mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẵn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
Cho : p và 10p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng minh : 5p+1 là hợp số ?
Vì p và 10p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p phải có một trong hai dạng: \(3k+1;3k+2\) (\(k\in N^{\cdot}\))
+) Nếu \(p=3k+2\) thì \(10p+1=10\left(3k+2\right)+1\) \(=30k+21=3\left(10k+7\right)\) > 3 và chia hết cho 3 (là hợp số nên loại)
\(\Rightarrow\) p phải có dạng \(3k+1\). Khi đó: \(5p+1=5\left(3k+1\right)+1\)
\(=15k+6=3\left(5k+2\right)\) > 3 và chia hết cho 3 (là hợp số)
\(\Rightarrowđpcm\)
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì UWCLN(21n+4;14n+3)=1
chứng minh rằng : nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thifif 4p+1 là hợp số ?
Cho P và 10P + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 5P + 1 chia hết cho 6
vì P là số nguyên tố lớn hơn 3
=> P = 3k + 1 hoặc 3k + 2
Nếu P = 3k + 1 => 10P = 10k + 11 là số nguyên tố ( đúng )
Nếu P = 3k + 2 => 10P = 30k 31 chia hết cho 3 ( loại )
=> P = 3k + 1
=> 5P + 1 = 15P + 6 chia hết cho 6
p nguyên tố > 3
=> 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguyên tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
Mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẵn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p+1 cũng là số nguyên tố . Chứng minh rằng 7p+1 là hợp số.
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p có 2 dạng 3k+1 và 3k+2
*Xét p=3k+1=>5p+1=5.(3k+1)+1=5.3k+5+1=3.5k+6=3.(5k+2) là hợp số(loại)
*Xét p=3k+2=>5p+1=5.(3k+2)+1=5.3k+10+1=3.5k+11=3.(5k+3)+2
Khi đó: 7p+1=7.(3k+2)+1=7.3k+14+1=3.7k+15=3.(7k+5) là hợp số
Vậy 7p+1 là hợp số