\(\Leftrightarrow4n+3\in\left\{11;17\right\}\)

=>4n=8

hay n=2

n = 2 nha

báo cáo

Để 8n+193/4n+3 có giá trị là số tự nhiên.

=> 8n+193 chia hết cho 4n+3

=> 8n+6+187 chia hết cho 4n+3

=> 2.(4n+3)+187 chia hết cho 4n+3

=> 187 chia hết cho 4n+3

=> 4n+3=Ư(187)=(1,11,17,187)

=> 4n=(-2,8,14,184)

mà 4n chia hết cho 4.

=> 4n=(8,184)

=> n=(2,46)

Vậy n=2,46

Gọi d là ước chung nguyên tố của 8n+193 và 4n+3(d\(\in\)N)

=>\(\left\{\begin{matrix}8n+193⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\) =>\(\left\{\begin{matrix}8n+193⋮d\\8n+6⋮d\end{matrix}\right.\) =>187\(⋮\) d

=>d\(\in\)nguyên tố của 187

=> d\(\in\left\{1;11;17\right\}\)

để (8n+193;4n+3)=1=> d= 1

=> d\(\ne\)11 và 17

=> \(\left\{\begin{matrix}4n+3⋮̸11\\4n+3⋮̸17\end{matrix}\right.\) =>4n-3-11 ko chia hết cho 11 và 4n-3-51ko chia hết cho 17

=>\(\left\{\begin{matrix}4n-8⋮̸11\\4n-48⋮̸17\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{\begin{matrix}4\left(n-2\right)⋮̸11\\4\left(n-12\right)⋮̸17\end{matrix}\right.\) =>\(\left\{\begin{matrix}n-2⋮̸11\\n-12⋮̸17\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{\begin{matrix}n-2\ne11k\\n-12\ne17k\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{\begin{matrix}n\ne11k+2\\n\ne17k+12\end{matrix}\right.\)

Vậy n\(\ne\)11k+2 và n\(\ne\)17k+12

a) \(A=\frac{8n+143}{4n+3}=\frac{8n+6+137}{4n+3}=2+\frac{137}{4n+3}\)

Để A là số tự nhiên thì 137 chia hết cho 4n - 3

\(\Rightarrow\) 4n - 3 \(\in\) Ư(137) = {1;137}

\(\Rightarrow\) n \(\in\) {1;35}

b) Để A là phân số tối giản thì 137 không chia hết cho 4n + 3

\(\Rightarrow\) n \(\notin\) {1;35}

mình gợi ý nhe để phân số A có giá trị nguyên thì 8n+143 phải chia hết 4n+3

a có giá trị nguyên 8n+143 chia hết cho 4n+3