gọi O là tr.điểm BC,I là tr.điểm DE

tam giác BEC có O là tr.điểm DE nên OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=>OE=OB=OC(=1/2BC)

CMTT có OD=OB=OC(=1/2BC)

=>OE=OD=>tam giác ODE cân tại O

tam giác ODE cân ở O có OI là trung tuyến (I là tr.điểm DE) nên OI cũng là đg cao

=>OI _|_ ED hay OI _|_ HK

Mà BH _|_ HK , CK _|_ HK

=>OI//BH//CK => BCKH là hình thang

Dễ CM I là tr.điểm HK => IH=IK

Có IE+EH=IH , ID+DK=IK ,mà IH=IK,IE=ID

=>EH=DK

Nếu tg ABC cân tại A

Dễ thấy \(\Delta AEC=\Delta ADB\left(ch-gn\right)\)

Do đó \(AE=AF\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AED}=\widehat{HEB}\\\widehat{ADE}=\widehat{CKD}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{HEB}=\widehat{CKD}\)

Mà \(\widehat{EHB}=\widehat{DKC}\left(=90^0\right);BE=CD\left(AB-AE=AC-AD\right)\)

Do đó \(\Delta BHE=\Delta CKD\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BH=CK\)

Mà \(BH//CK\left(\perp HK\right)\)

Do đó BCKH là hbh

Mà \(\widehat{KHB}=90^0\) nên BCKH là hcn

Bn xem cái này nhé :

Ủng hộ mk nhé :

Chúc bn học tốt

giải hộ ý b ý a mk làm òi

Bài 1: 

a: Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//BC

hay DE//HM

Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

M là trung điểm của BC

Do đó: DM là đường trung bình

=>DM=AC/2(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM=HE

Xét tứ giác DEMH có DE//HM

nên DEMH là hình thang

mà DM=HE

nên DEMH là hình thang cân

b: Xét tứ giác AKBH có

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của HK

Do đó: AKBH là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AKBH là hình chữ nhật