tính nhanh
H= 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ...+ 7.8.9
- Tính giá trị biểu thức : C=1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+5.6.7+6.7.8+7.8.9+8.9.10
Ô tô đi với vận tốc 50km/giờ vì :
100 : 2 = 50
đs : 50
1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 + 6.7.8 + 7.8.9
1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+5.6.7+6.7.8+7.8.9+8.9.10
Trở lại bài toỏn 2. mỗi hạng tử của tổng A cú hai thừa số thỡ ta nhõn A với 3 lần khoảng cỏch giữa hai thừa số đó. Học tập cách đó , trong bài này ta nhõn hai vế của A với 4 lần khoảng cách đó vỡ ở đây mỗi hạng tử cú 3 thừa số .Ta giải được bài toỏn như sau :
A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 + 6.7.8 + 7.8.9 + 8.9.10
4A = (1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 + 6.7.8 + 7.8.9 + 8.9.10).4
4A = [1.2.3.(4 – 0) + 2.3.4.(5 – 1) + + 8.9.10.(11 – 7)]
4A = (1.2.3.4 – 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 2.3.4.5 + + 7.8.9.10 – 7.8.9.10 + 8.9.10.11) 4A = 8.9.10.11 = 1980.
Từ đó ta cú kết quả tổng quỏt
1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+5.6.7+6.7.8+7.8.9+8.9.10=\(\frac{8.9.10.11}{4}=1980\)
cái này sử dụng phương pháp quy nạp toán học
B=1.3+3.5+5.7+...+97.98
C=1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+5.6.7+7.8.9+8.9.10
D=1.2.3+2.3.4+...+99.100.101
cho B=1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+...1/7.8.9+1/8.9.10
\(B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+..+\frac{1}{7.8.9}+\frac{1}{8.9.10}\)
\(B=2\times\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)\)
\(B=2\times\left(1-\frac{1}{10}\right)\)
\(B=2\times\frac{9}{10}\)
\(B=\frac{9}{5}\)
\(B=2\times\left(\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{2\times3}-\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{3\times4}-\frac{1}{4\times5}+..+\frac{1}{9\times10}\right)\)
\(B=2\times\left(\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{9\times10}\right)\)
\(B=2\times\frac{22}{45}\)
\(B=\frac{44}{45}\)
tính hợp lí
1/ 1.2.3 + 1/ 2.3.4 + 1/ 3.4.5+1/4.5.6+1/5.6.7+1/6.7.8+1/7.8.9+1/8.9.10
Đặt \(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+\frac{1}{4.5.6}+\frac{1}{5.6.7}+\frac{1}{6.7.8}+\frac{1}{7.8.9}+\frac{1}{8.9.10}\)
\(2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+\frac{2}{4.5.6}+\frac{2}{5.6.7}+\frac{2}{6.7.8}+\frac{2}{7.8.9}+\frac{2}{8.9.10}\)
\(2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+\frac{1}{4.5}-\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\)
\(2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{9.10}=\frac{22}{45}\)
\(A=\frac{22}{45}:2=\frac{11}{45}\)
1/ 1.2.3 + 1/ 2.3.4 + 1/ 3.4.5+1/4.5.6+1/5.6.7+1/6.7.8+1/7.8.9+1/8.9.10
= 1 - 1/2 - 1/3 + 1/2 - 1/3 - 1/4 + 1/3 - 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 - 1/7 + 1/6 - 1/7 - 1/8 + 1/7 - 1/8 - 1/9 + 1/8 - 1/9 - 1/10
= 1 - 1/10
= 9/10
ai đồng ý voi mình thì kb nhé!
mấy người trên này toàn chép bài nhau
\(C=1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+5.6.7+6.7.8+7.8.9+8.9.10=?\)
. mỗi hạng tử của tổng A có hai thừa số thì ta nhân A với 3 lần khoảng cách giữa hai thừa số đó. Häc tËp c¸ch ®ã , trong bài này ta nhân hai vế của A với 4 lần khoảng cách đó vì ở đây mỗi hạng tử có 3 thừa số .Ta giải được bài toán nh sau :
A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 + 6.7.8 + 7.8.9 + 8.9.10
4A = (1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 + 6.7.8 + 7.8.9 + 8.9.10).4
4A = [1.2.3.(4 – 0) + 2.3.4.(5 – 1) + ... + 8.9.10.(11 – 7)]
4A = (1.2.3.4 – 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 2.3.4.5 + ... + 7.8.9.10 – 7.8.9.10 + 8.9.10.11) 4A = 8.9.10.11 = 1980.
Tõ ®ã ta có kết quả tổng quát
A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + (n – 1).n.(n + 1).= (n -1).n.(n + 1)(n + 2)/4
Bài 3: Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + . . . + 7.8.9 + 8.9.10
Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương .
\(S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+.....+8.9.10\)
\(\Rightarrow4S=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+.........+8.9.10.\left(11-7\right)\)
\(\Rightarrow4S=8.9.10.11=7920\Rightarrow4S+1=7921=89^2\left(ĐPCM\right)\)
Ta có:
4S = 1 . 2 . 3 . 4 + 2 . 3 . 4 . (5 - 1) + 3 . 4 . 5 . (6 - 2) + ... + 7 . 8 . 9 . (10 - 6) + 8 . 9 . 10 . (11 - 7)
4S = 1 . 2 . 3 . 4 + 2 . 3 . 4 . 5 - 1 . 2 . 3 . 4 + 3 . 4 . 5 . 6 - 2 . 3 . 4 . 5 + ... + 7 . 8 . 9 . 10 - 6 . 7 . 8 . 9 + 8 . 9 . 10 . 11 - 7 . 8 . 9 . 10
4S = 8 . 9 . 10 . 11 = 7920
4S + 1 = 7921 = 892
Vậy 4S + 1 là scp
Tính:
A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+5.6.7+6.7.8+7.8.9+8.9.10
B=1.3.5+3.5.7+5.7.9+7.9.11+......+95.97.99
C=1.2.3+3.4.5+5.6.7+7.8.9+........+98.99.100
D=1.22+2.32+3.42+4.52+....+99.1002
A=1.2.3+2.3.4+...+8.9.10
4A=1.2.3.4+2.3.4.4+...+8.9.10.4
4A=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+...+8.9.10.(11-7)
4A=(1.2.3.4+2.3.4.5+...+8.9.10.11)-(0.1.2.3+1.2.3.4+...+7.8.9.10)
4A=8.9.10.11-0.1.2.3
4A=7920-0
4A=7920
A=7920:4
A=1980
Vậy A=1980