Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Bùi Đức Hải
Xem chi tiết
Tuyet
28 tháng 1 2023 lúc 18:18

loading... loading...  

  Bạn tham khảo cách làm này của mình nhé

Nguyệt Quách
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 6 2023 lúc 8:42

loading...

linh mai
Xem chi tiết
congninh
Xem chi tiết
Cô Hoàng Huyền
25 tháng 12 2017 lúc 14:26

O A B C H D E K F

a) Do AB và AC là các tiếp tuyến cắt nhau tại A nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AB = AC và AH là phân giác góc BAC.

Xét tam giác cân ABC có AH là phân giác nên AH đồng thời là đường cao. Vậy thì AO vuông góc với BC tại H.

b) Xét tam giác AEC và ACD có : 

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{ACE}=\widehat{ACD}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)

\(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ACD\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AD}\Rightarrow AE.AD=AC^2\)

Xét tam giác vuông ACD, đường cao CH, ta có :

\(AH.AO=AC^2\)  (Hệ thức lượng)

Vậy nên ta có : AE.AD = AH.AO

c) Xét tam giác vuông ABO, đường cao BH, ta có: AH.AO = BO2

Do BO = DO nên AH.AO = OD2

Lại có \(\Delta AKO\sim\Delta FHO\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AO}{FO}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OK.OF=AO.OH\)

Vậy nên OK.OF = OD2 hay \(\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OF}\)

Vậy nên \(\Delta OKD\sim\Delta ODF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FDO}=\widehat{DKO}=90^o\)

Vậy nên FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Như Đặng
Xem chi tiết
Yusei Fudo
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 4 2023 lúc 17:56

ΔKBO=ΔKCO

=>KB=KC

=>KO là trung trực của BC

ΔKCO đồng dạng với ΔCIO

=>OC/OI=OK/OC

=>OC^2=OI*OK

=>OI*OK=ON^2

=>OI/ON=ON/OK

=>ΔOIN đồng dạng với ΔONK

=>gócc ONI=góc OKN

Tương tự, ta có: OI/OM=OM/OK

=>ΔMKO đồng dạng với ΔIMO

=>góc MKO=góc IMO=góc INO

=>góc MKD=góc NKD

=>K,M,N thẳng hàng

=>K luôn thuộc MN

lê yến nhi
Xem chi tiết
lê yến nhi
20 tháng 2 2019 lúc 17:06

k bt làm nè ahihi

Anh
Xem chi tiết
Anh
18 tháng 5 2018 lúc 10:34

ai giúp mình với ạ! mình đang cần gấp , thanks nhiều ạ!

Mạnh Lê
18 tháng 5 2018 lúc 16:27

a. Vì AB,AC là 2 tiếp tuyến của đt (O) (gt) => AO là phân giác của \(\widehat{BOC}\)(Định lý 2 tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm)

Mà \(\Delta BOC\)cân tại O (Do OB = OC = R) => AO là đường cao của \(\Delta\)BOC (T/c \(\Delta\)cân) => \(AO\perp BC\)tại H (Đpcm)

b. Ta có: \(\widehat{CMD}=90^o\)(Góc nội tiếp chắn nửa đt) => \(CM\perp AM\Rightarrow\widehat{AMC}=90^o\)

\(Do\)\(AO\perp BC\)tại H (cmt) => \(\widehat{AHC}=90^o\)

Xét tứ giác AMHC có: \(\widehat{AMC}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)=> Tứ giác AMHC là tứ giác nội tiếp (Dhnb) => Đpcm

c. 

Xét đt (O) có: \(\widehat{MBC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}=\widehat{NBH}\)(T/c góc nội tiếp)  

\(\widehat{ACM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) => \(\widehat{ACM}=\widehat{NBH}\)(1)

Vì AMHC là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{ACM}=\widehat{AHM}=\widehat{NHM}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{AM}\)) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{NBH}=\widehat{NHM}\)

Xét \(\Delta NBH\)và \(\Delta NHM\)có:

\(\widehat{NBH}=\widehat{NHM}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{N}\)chung

=> \(\Delta NBH~\Delta NHM\left(g.g\right)\) => \(\frac{NB}{NH}=\frac{NH}{NM}\Rightarrow NH^2=NM.NB\)(Đpcm) (3)

Vì tứ giác AMHC nội tiếp (Cmt) => \(\widehat{HAM}=\widehat{NAM}=\widehat{HCM}=\widehat{BCM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MB}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{HM}\))

Lại có: \(\widehat{NBA}=\widehat{MBA}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MB}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) => \(\widehat{NAM}=\widehat{NBA}\)

Xét \(\Delta NAM\)và \(\Delta NBA\)có:

\(\widehat{NAM}=\widehat{NBA}\left(Cmt\right)\)

\(\widehat{N}\)chung

=> \(\Delta NAM~\Delta NBA\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{NA}{NB}=\frac{NM}{NA}\Rightarrow NA^2=NM.NB\)(4)

Từ (3) và (4) => \(NH^2=NA^2\Rightarrow NH=NA\left(Đpcm\right)\)

d. 

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABO\)vuông tại B với đường cao BH ta được:

\(AB^2=AH.AO=AH.\frac{\left(OA+OA\right)}{2}=AH.\frac{\left(AK-OK+AI+OI\right)}{2}\)\(AH.\frac{\left(AK+AI\right)}{2}\)(Do OK = OI = R)

\(2AN.\frac{\left(AK+AI\right)}{2}=AN.\left(AK+AI\right)\)(Do NA =NH (cmt) => AH = 2AN) (5)

Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta AKB\)Có:

\(\widehat{A}\)chung

\(\widehat{ABI}=\widehat{AKB}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BI}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

=> \(\Delta ABI~\Delta AKB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AK}=\frac{AI}{AB}\Rightarrow AB^2=AI.AK\)(6)

Từ (5) và (6) => \(AI.AK=AN.\left(AI+AK\right)\Rightarrow\frac{1}{AN}=\frac{AI+AK}{AI.AK}=\frac{1}{AI}+\frac{1}{AK}\)(Đpcm)

Anh
18 tháng 5 2018 lúc 19:51

thanks bạn nha mình giải đc rồi!

Anh Nguyễn
Xem chi tiết