a: Xét tứ giác ADBE có

\(\widehat{ADB}+\widehat{AEB}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADBE là tứ giác nội tiếp

=>A,D,B,E cùng thuộc một đường tròn

b: Xét tứ giác ADCF có

\(\widehat{ADC}+\widehat{AFC}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADCF là tứ giác nội tiếp

=>A,D,C,F cùng thuộc một đường tròn

c: Xét tứ giác BEFC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)

=>BEFC là tứ giác nội tiếp

=>B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn

a, Gọi I là trung điểm AB 

Xét tam giác AEB vuông tại E, I là trung điểm 

=> \(EI=AI=IB=\frac{AB}{2}\)(1) 

Xét tam giác ADB vuông tại D, I là trung điểm 

=> \(DI=AI=IB=\frac{AB}{2}\)(2) 

Từ (1) ; (2) => A ; D ; B ; F cùng nằm trên đường tròn (I;AB/2)

b, Gọi O là trung điểm AC 

Xét tam giác AFC vuông tại F, O là trung điểm 

=> \(FO=AO=CO=\frac{AC}{2}\)(3) 

Xét tam giác CDA vuông tại D, O là trung điểm 

=> \(DO=AO=CO=\frac{AC}{2}\)(4) 

Từ (3) ; (4) => A ; D ; C ; F cùng nằm trên đường tròn (O;AC/2)

c, Gọi T là trung điểm BC

Xét tam giác BFC vuông tại F, T là trung điểm 

=> \(FT=BT=CT=\frac{BC}{2}\)(5) 

Xét tam giác BEC vuông tại E, T là trung điểm 

=> \(ET=BT=CT=\frac{BC}{2}\)(6) 

Từ (5) ; (6) => B ; C ; E ; F cùng nằm trên đường tròn (T;BC/2)

Theo tính chất tia phân giác, ta có:

AI là tia phân giác của góc BAC

⇒ IE = IF

Tương tự: CI là tia phân giác của góc ACB

⇒ IE = ID

Do đó: IE = IF = ID

Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I

Theo tính chất tia phân giác, ta có:

AI là tia phân giác của góc BAC

⇒ IE = IF

Tương tự: CI là tia phân giác của góc ACB

⇒ IE = ID

Do đó: IE = IF = ID

Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I

Theo tính chất tia phân giác, ta có:

AK là tia phân giác của góc BAC

⇒ KE = KF

Tương tự: CK là tia phân giác của góc ngoài của góc ACB

⇒ KE = KD

Do đó: KE = KF = KD

Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm K

#)Giải :

Bài 1 :

a) Các \(\Delta DBC;\Delta EBC\) nội tiếp đường tròn đường kính BC

\(\Rightarrow\Delta DBC;\Delta EBC\) vuông

\(\Rightarrow CD\perp AB;BE\perp AC\)

b) K là trục tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AK\perp BC\)

Còn bài 2 thì sao bạn?