Bài 1: 
Vì AB=BC nên ∆ABC cân tại B suy ra ^BAC=^BCA (1) 
mà AC là phân giác ^A nên ^BAC=^CAD (2) 
Từ (1) và (2) suy ra ^BCA=^CAD, hai góc này ở vị trí so le trong nên BC//AD 
Do đó tứ giác ABCD là hình thang. 

Bài 2: 
Lấy điểm E trên DC sao cho CE=AB suy ra CD-AB=DE (1) 
suy ra tứ giác ABCE là hình bình hành nên BC=AE. 
Xét ∆ADE có AD+AE=AD+BC > DE (2) Theo bất đẳng thức trong tam giác. 
Từ (1) và (2) suy ra CD-AB <+BC. 

Bài 3: 
Kẻ BH vung góc với CD suy ra tứ giác ABHD là hình chữ nhật 
nên ^ABH=90* (1) 
Xét ∆BHC vuông tại H có HC=1/2 BC nên ^HBC=30* (2) 
Từ (1) và (2) suy ra ^ABC=^ABH+^HBC=90*+30*=120* 

Chúc thành công

Nguồn:LH

cách 2

bài 1: 
xét tứ giác ABCD: 
gócCAB = gócBCA( AB=BC) 
mà gócCAB = gócCAD( AC là phân giác gócA) 
=>gócBCA = gócCAD 
mà 2 góc này ở vị trí so le trong 
=>AC//BC =>tứ giác ABCD là hình thang 

bài2 
xét hình thang ABCD có 
DC - AD < AC (bất đẳng thức trong tam giác) 
AB + BC > AC(-------------------------------------... 
=>DC - AD < AB + BC 
=> DC-AB < AD+BC 

bài 3: 
kéo dài DA và CB cắt nhau tại K 
AB là đường trung bình ( AB//DC và 2AB = DC) 
=> B là trung điểm KC 
=> DB là trung tuyến tam giácKDC vuông tại D 
=> DB = BC = DC 
=>tam giácDBC đều 
Vậy gócKCD= 60độ 
tổng 4 góc trong tứ giácABCD = 360độ 
=>góc ABC = 120độ

k mk nha mấy chế

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

KẺ BH vuông góc với CD tại H 

- Xét hai tam giác BDH và tam giác BCH , ta có : 

+ BH là cạnh chung 

+ góc BHD = góc BHC = 90 ( độ )

+ DH = CH ( = 1/2 . CD)

=> tam giác BDH = tam giác BCH ( c.g.c)

=> BD = BC . 

MẶt khác DC = BC

=>   BC = CD = DB => tam giác BCD đều => góc C = 60 ( độ )

- Vì AB // CD nên : góc B + góc C = 180(độ) => góc B = góc ABC = 180 - 60 =120 (độ)

\(\widehat{B}=50^0\)

\(\widehat{C}=\widehat{D}=130^0\)

- Vì tia phân giác 2 góc A và B cắt nhau tại I nên :

+ \(\widehat{B_2}+\widehat{A_2}+\widehat{I}=180^o\)

+ MÀ \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)và   \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

Nên : \(\left(\widehat{B_2}+\widehat{A_2}+\widehat{I}\right).2=180^o.2\) Hay   \(\widehat{B}+\widehat{A}+2.\widehat{I}=360^o\)

Mặt khác vì ABCD là tứ giác nên \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{A}+2.\widehat{I}=\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}\)  \(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{D}=2.\widehat{I}=2.35^o=70^o\)

- Ta có :  \(\widehat{C}=\frac{130+10}{2}=70^o\) \(\Rightarrow\widehat{D}=70^o-10^o=60^o\)

tg sao lại 4 đỉnh

hình thang hay là tam giác

Gọi M là t/đ của DC

xét tg BDC có : M là t/đ của DC ( cách vẽ) và F là t/đ của BC (gt) => MF là đg trung bình của tg BDC=> MF//DC và MF=1/2.BD (1)

xét tg ADC có: E là t/đ của AD (gt) và M là t/đ của DC (cv) => ME là đg trung bình của tg ADC=> ME//AC và ME=1/2.AC  (2)

Mà BD=AC(gt)   (3)

Từ (1),(2),(3)=> ME=MF=> tg MEF cân tại M=> ^MEF=^MFE . mà ^MFE=^FEB (vì MF//DC) nên ^MEF=^BEF

Do ME//AC  nên ^DEM=^BAC =80

Mà ^DEM=^FME (vì MF//DC) nên ^FME=80

ta có: ^MEF=\(\frac{180-\widehat{FME}}{2}=\frac{180-80}{2}=50\)

(vì tg MEF cân tại M)

=>^BEF=50

8 cm đó

Sao biết 8cm?

Ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BC\cdot BH\Rightarrow AB=\sqrt{BC\cdot BH}=\sqrt{\left(8+2\right)\cdot2}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC^2=BC\cdot CH\Rightarrow AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{\left(8+2\right)\cdot8}=4\sqrt{5}\left(cn\right)\end{matrix}\right.\)

\(BC\cdot AH=AB\cdot AC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{2\sqrt{5}\cdot4\sqrt{5}}{2+8}=4\left(cm\right)\)

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2\sqrt{5}}{10}\Rightarrow\widehat{C}\approx27^o\)