n^2-2 chia hết (n+3)

n(n+3)-3n-2 chia hết cho (n+3)

n(n+3)-3(n+3)+7  chia hết cho (n+3)

=> n+3 là ước của 7

n+3={-7,-1,1,7)

n={-10,-4,-2,4)

n^2-2 chia hết cho (n+3)

n(n+3 )-3n -2 chia hết (n +3)

n(n+3 )-3(n+3 )+7 chia het (n + 3)

suy ra n+3 là ước của 7

n+3 =(-7-1,1,7)

n= (-10,-4-2,4)

ủng hộ mikvoi

\(\Rightarrow\)2(n-7) - (2n+3) \(⋮\)2n+3

\(\Rightarrow\)(2n-14) - (2n+3) \(⋮\)2n+3

\(\Rightarrow\)2n - 14 - 2n - 3  \(⋮\)2n+3

\(\Rightarrow\)-17                   \(⋮\)2n+3

\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(-17\right)=\left(1;-1;17;-17\right)\)

ta có bảng sau :

2n+3           1                      -1                            17                      -17

n                -1                     -2                             7                       -10

mà \(n\in Z\)

\(\Rightarrow n\in\left(-1;-2;7;-10\right)\)

theo bài ra ta có:\

\(\left(n-7\right)⋮\left(2n+3\right)\) 

=> (n - 7) - (2n+3) \(⋮2n+3\) 

=> \(2\left(n-7\right)-\left(2n+3\right)⋮2n+3\) 

=> \(2n-4-2n-3⋮2n+3\) 

=> \(-7⋮2n+3\) 

=> 2n+3 E Ư_(-7) = { 1;-1;7;-7 }

ta có bảng sau:

vậy n ={ -1;-2;2;-5 }

n+5 chia hết cho 2n-1

=> 2(n+5) chia hết cho 2n-1

<=> 2n+10 chia hết cho 2n-1

<=> 2n-1+11 chia hết cho 2n-1

Mà 2n-1 chia hết cho 2n-1 . Suy ra 11 chia hết cho 2n-1

suy ra 2n-1 thuộc ước của 11. ta có bẳng sau; 

2n-1     1      -1      11      -11         

n           1      0        6        -5

 vậy................

\(n^2+4⋮n-1\)

Mà \(n-1⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^2+4⋮n-1\\n^2-n⋮n-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow n+4⋮n-1\)

Mà \(n-1⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow5⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n-1=1\\n-1=5\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=6\end{cases}}\)

Lời giải:
Ta thấy: $n^2+n=n(n+1)$ là tích của 2 số nguyên liên tiếp. Trong 2 số nguyên liên tiếp luôn có 1 số chẵn và 1 số lẻ nên $n^2+n=n(n+1)\vdots 2$

Ta có đpcm.

\(n+3⋮2n+2\)

=>\(2n+6⋮2n+2\)

=>\(2n+2+4⋮2n+2\)

=>\(4⋮2n+2\)

=>\(2n+2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(2n\in\left\{-1;-3;0;-4;2;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{-\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};0;-2;1;-3\right\}\)

mà n nguyên

nên \(n\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)

Ta có : n + 3 ⋮ 2n + 2 => 2(n + 3) = 2n + 6 ⋮ 2n + 2

=> (2n + 2) + 4 ⋮ 2n + 2

Vì 2n + 2 ⋮ 2n + 2 nên 4 ⋮ 2n + 2 => 2n + 2 ∈ Ư(4) ∈ {-4;-2;-1;1;2;4}

Mà 2n + 2 luôn chẵn => 2n + 2 ∈ -4;-2;2;4

=> n ∈ {-3;-2;0;1}

Mặt khác : n + 3 ⋮ 2n + 2 

=> n + 3 phải chẵn ( vì 2n + 2 chẵn)

=> n lẻ => n =-3;1

1) n=33

2) n=2

3) n=10

1)n=33

2)n=2

3)n=10

1) n=33

2) n=2

3) n=10

194xyz chia hết cho 40,30 => z =0

194xy0 chia hết cho 40,30,36. Ta có:

40=2³.5 ; 30=2.3.5; 36=2².3²

BCNN(40;30;36)=2³.3².5=360

Vậy: để 194xy0 chia hết cho cả 40;30;60 thì 194xy0 chia hết cho 360 => có 2 số thoả mãn là: 194040 (x=z: loại); 194400 (y=z: loại); 194760(x=7;y=6 và z=0 nhận)

Vậy: Để 194xyz chia hết cho cả 40;36 và 30 thì x=7; y=6 và z=0