Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC
a) chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b) gọi K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DE ⊥ EK
Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH ,Gọi D,E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB,AC a.Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật b.Gọi I là trung điểm của HB ,Chứng minh DI vuông góc với DE c.Gọi K là trung điểm của HC .Chứng minh IDEK là hình thang vuông d.Giả sử DI = 1 cm ; EK = 4cm và AH = 6 cm .Tính diện tích tam giác ABC
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: ΔHDB vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên \(DI=IH=IB\)
Xét ΔIHD có IH=ID
nên ΔIHD cân tại I
=>\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}\)
mà \(\widehat{IHD}=\widehat{HCA}\)(hai góc đồng vị, HD//AC)
nên \(\widehat{IDH}=\widehat{HCA}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{EAH}=\widehat{EDH}\)
=>\(\widehat{EDH}=\widehat{HAC}\)
\(\widehat{IDE}=\widehat{IDH}+\widehat{EDH}\)
\(=\widehat{HAC}+\widehat{HCA}\)
\(=90^0\)
=>DI\(\)\(\perp\)DE
c: ΔCEH vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên EK=KH=KC
Xét ΔKEH có KE=KH
nên ΔKEH cân tại K
=>\(\widehat{KEH}=\widehat{KHE}\)
mà \(\widehat{KHE}=\widehat{CBA}\)(hai góc đồng vị, HE//AB)
nên \(\widehat{KEH}=\widehat{CBA}=\widehat{HBA}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{HAD}=\widehat{HED}\)
=>\(\widehat{HED}=\widehat{HAB}\)
\(\widehat{KED}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)
=>KE\(\perp\)DE
Ta có: KE\(\perp\)DE
ID\(\perp\)KE
Do đó: ID//KE
Xét tứ giác KEDI có
KE//DI
KE\(\perp\)ED
Do đó: KEDI là hình thang vuông
d: DI=1cm
mà HB=2DI
nên HB=2*1=2=2cm
EK=4cm
mà CH=2EK
nên \(CH=2\cdot4=8cm\)
BC=BH+CH
=2+8
=10cm
Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot10=30\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. Chứng minh AH=DE. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của HB và HC. chứng minh tứ giác IDKE là hình thang vuông. Tính độ dài đường trung bình của hình thang DIKE biết : AB=6cm, AC=8cm.
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. a) Chứng minh tứ giác AHDE là hình chữ nhật. b) Gọi I là trung điểm của HB. Chứng minh DI vuông góc vơi DE. c) Gọi K là trung điểm của HC. Chứng minh IDEK là hình thang
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC
a, Chứng minh AH=DE
b, Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của HB và HC. Chứng minh tứ giác IDKE là hình thang vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC
a) Chứng minh rằng AH = DE
b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI //EK
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ( H thuộc cạnh BC) .gọi D, E theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC .Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BH và CH .Gọi I là giao điểm của AH và ED
1: cm tam giác DHE là tam giác vuông.Biết AB=3,AC=4, tính
a: bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE
b: cos ACH
2: cm ED là tiếp tuyến của đường tròn đg kính CH
3: cm I thuộc đg tròn đg kính Mn
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC.
a. Chứng minh rằng AH = DE
b. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK
Tam giác BDH vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH
⇒ DI = IB = 1/2 BH (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ IDB cân tại I ⇒ ∠ (DIB) = 180 0 - 2. ∠ B (1)
Tam giác HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC.
⇒ EK = KH = 1/2 HC (tính chất tam giác vuông) .
⇒ ∆ KHE cân tại K ⇒ ∠ (EKH) = 180 0 - 2. ∠ (KHE) (2)
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:
HE // AD hay HE // AB ⇒ ∠ B = ∠ (KHE) (đồng vị)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠ (DIB) = ∠ (EKH)
Vậy DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).
Cho hình tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc, kẻ từ H cho đến đường thẳng AB, AC. Chứng minh :
a) Chứng minh : AH = DE
b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh : DI song song với EK.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK
Tam giác BDH vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH
⇒ DI = IB = 1/2 BH (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ IDB cân tại I ⇒ ∠ (DIB) = 180 0 - 2. ∠ B (1)
Tam giác HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC.
⇒ EK = KH = 1/2 HC (tính chất tam giác vuông) .
⇒ ∆ KHE cân tại K ⇒ ∠ (EKH) = 180 0 - 2. ∠ (KHE) (2)
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:
HE // AD hay HE // AB ⇒ ∠ B = ∠ (KHE) (đồng vị)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠ (DIB) = ∠ (EKH)
Vậy DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D , E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC .
a, Tứ giác ADHE là hình gì ? Vì sao ?
b, Gọi M là trung điểm của HC . Chứng minh tam giác DEM vuông .
c, Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để DE = 2.EM