a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó; MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

b: Ta có: ΔONC cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)NC tại I

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2\)

=>\(OH\cdot OM=R^2\)

Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOHK vuông tại H có

\(\widehat{IOM}\) chung

Do đó: ΔOIM đồng dạng với ΔOHK

=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{OK}\)

=>\(OI\cdot OK=OH\cdot OM=R^2\)

=>\(OI\cdot OK=OC\cdot OC\)

=>\(\dfrac{OI}{OC}=\dfrac{OC}{OK}\)

Xét ΔOIC và ΔOCK có

\(\dfrac{OI}{OC}=\dfrac{OC}{OK}\)

\(\widehat{IOC}\) chung

Do đó: ΔOIC đồng dạng với ΔOCK

=>\(\widehat{OIC}=\widehat{OCK}\)

=>\(\widehat{OCK}=90^0\)

=>KC là tiếp tuyến của (O)

a.Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)

→ˆMAO=ˆMBO=90o→MAO^=MBO^=90o

→M,A,O,B→M,A,O,B thuộc đường tròn đường kình OM

b.Vì MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO⊥AB=I→MO⊥AB=I

→OA2=OI.OM→OA2=OI.OM

C 

Vì OF⊥CM=EOF⊥CM=E

→ˆFAC=ˆFEC=90o→◊AFCE,◊MAEO→FAC^=FEC^=90o→◊AFCE,◊MAEO nội tiếp

→M,A,E,O,B→M,A,E,O,B cùng thuộc một đường tròn

→ˆFCA=ˆFEA=ˆFBO→FCA^=FEA^=FBO^

→FC→FC là tiếp tuyến của (O)

a: Xét ΔOAM vuông tại A có 

\(OM^2=OA^2+AM^2\)

hay \(AM=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: góc OAM+góc OBM=90+90=180 độ

=>AOBM nội tiếp

b: góc BOM=1/2*góc AOB=góc BCA

a: OH*OM=OA^2=R^2

b: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI vuông góc với CD

Xét tứ giác OIAM có

góc OIM=góc OAM=90 độ

nên OIAM là tứ giác nội tiếp

c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có

góc HOK chung

Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM

=>OH/OI=OK/OM

=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2

mà CI vuông góc với OK

nên ΔOCK vuông tại C

=>KC là tiếp tuyến của (O)

a: Xét ΔOEA vuông tại E có EM là đường cao

nên \(OM\cdot OA=OE^2\)

=>\(OA=\dfrac{10^2}{6}=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\)

ΔOEA vuông tại E

=>\(OE^2+EA^2=OA^2\)

=>\(EA^2+10^2=\left(\dfrac{50}{3}\right)^2\)

=>\(EA^2=\left(\dfrac{40}{3}\right)^2\)

=>EA=40/3(cm)

Xét ΔEAO vuông tại E có EM là đường cao

nên \(EM\cdot OA=EA\cdot EO\)

=>\(EM\cdot\dfrac{50}{3}=10\cdot\dfrac{40}{3}\)

=>\(EM\cdot50=10\cdot40\)

=>EM=400/50=8(cm)

Ta có: ΔOEF cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của EF và OM là phân giác của góc EOF

=>\(EF=2\cdot EM=16\left(cm\right)\)

b: Xét ΔOEA và ΔOFA có

OE=OF
\(\widehat{EOA}=\widehat{FOA}\)

OA chung

Do đó: ΔOEA=ΔOFA

=>\(\widehat{OEA}=\widehat{OFA}=90^0\)

=>AFlà tiếp tuyến của (O)

c: Xét (O) có

ΔEFC nội tiếp

EC là đường kính

Do đó: ΔEFC vuông tại F

=>EF\(\perp\)FC tại F

=>CF\(\perp\)ED tại F

Xét ΔECD vuông tại C có EF là đường cao

nên \(EF\cdot ED=EC^2\)

=>\(2\cdot EM\cdot ED=\left(2R\right)^2=4R^2\)

=>\(EM\cdot ED=2R^2\)

a: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O;R)

b: \(\widehat{MOA}+\widehat{COA}=\widehat{MOC}=90^0\)

\(\widehat{MAO}+\widehat{BOA}=90^0\)(ΔBAO vuông tại B)

mà \(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\)

nên \(\widehat{MOA}=\widehat{MAO}\)

=>ΔMAO cân tại M