Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên tia AM lấy điểm sao cho MD=MA
a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để ABCD là hình chữ nhật
c) giống điều kiện ở câu b. Gọi N là điểm đối xứng với M qua AC chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi. Tính diện tích của tứ giác AMCN biết AB=3cm, AC=4cm
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên tia AM lấy điểm D sao cho MD=MA
a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để ABDC là hình chữ nhật
c) giống điều kiện ở câu b. Gọi N là điểm đối xứng với M qua AC chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi. Tính diện tích của tứ giác AMCN biết AB=3cm, AC=4cm
a) do am là đường trung tuyến
=>m là trung điểm bc
Mà m là trung điểm của ad (do d là điểm đối xứng với a qua m)
=>ad giao với ad tại m là trung điểm mỗi đường
=>abcd là hbh
b) Giả sử abcd là hcn
=>góc a=90 độ
=>tam giác abc vuông tại a
Vậy tam giác abc là tam giác vuông tại a thìabcd là hcn
c) gọi mn giao ac tại e
=>e là tđ của ac
e là tđ của mn
=>anmc là hbh
ta có am=mc(vì am là đường trung tuyến trong tam giác vuông)
=>amnc là hình thoi
cm: abmn là hbh
=>ab=mn
diện tích amnc=ac*mn/2=4*3/2=6
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm F sao cho AM = MF.
a/ Chứng minh tứ giác ACFB là hình bình hành.
b/ Kẻ AH vuông góc với BC. Gọi K là điểm đối xứng của A qua H. Tứ giác BKFC là hình gì? Vì sao?
c/ Gọi O là giao điểm của BF và CK. Gọi I, E, D lần lượt là trung điểm của OC, OF, BK. Giả sử IE = ID. Tính góc ACB?
Cho tam giác ABC có AD là trung tuyến, G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia đối của tia DC lấy M sao cho DM=DG.
a) Chứng minh rằng: tứ giác BGCM là Hình bình hành
b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BGCM là hình thoi
c) Thêm điều kiện của tam giác ABC cân để CM = AM/2
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Trên tia đối của tia OH lấy điểm K sao cho OK = OH a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật b) Trên tia đối của tia MH lấy điểm F sao cho MF = MH Chứng minh tứ giác AMFK là hình bình hành c) Kẻ HQ vuông góc với KF tại Q. Chứng minh: MQ vuông góc với AQ.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Trên tia đối của tia OH lấy điểm K sao cho OK = OH a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật b) Trên tia đối của tia MH lấy điểm F sao cho MF = MH Chứng minh tứ giác AMFK là hình bình hành c) Kẻ HQ vuông góc với KF tại Q. Chứng minh: MQ vuông góc với AQ.
a) Do OH = OK (gt)
⇒ O là trung điểm của KH
Do AH là đường cao của ∆ABC (gt)
⇒ AH ⊥ BC
⇒ AH ⊥ HM
⇒ ∠AHM = 90⁰
Tứ giác AHMK có:
O là trung điểm của AM (gt)
O là trung điểm của KH (cmt)
⇒ AHMK là hình bình hành
Mà ∠AHM = 90⁰ (cmt)
⇒ AHMK là hình chữ nhật
b) Do AHMK là hình chữ nhật (cmt)
⇒ AK = MH và AK // MH
Do MF = MH (gt)
⇒ AK = MF
Do AK // MH (cmt)
⇒ AK // MF
Tứ giác AMFK có:
AK // MF (cmt)
AK = MF (cmt)
⇒ AMFK là hình bình hành
c) Do AHMK là hình chữ nhật (cmt)
⇒ OA = OH = OM = OK = AM : 2
∆HQK vuông tại Q có OQ là đường trung tuyến
⇒ OQ = OH = HK : 2
Mà OH = OM = OA (cmt)
⇒ OQ = OM = OA = AM : 2
∆AQM có:
OQ là đường trung tuyến (do O là trung điểm của AM)
Mà OQ = OA = OM = AM : 2 (cmt)
⇒ ∆AQM vuông tại Q
⇒ MQ ⊥ AQ
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Trên tia đối của tia OH lấy điểm K sao cho OK = OH a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật b) Trên tia đối của tia MH lấy điểm F sao cho MF = MH Chứng minh tứ giác AMFK là hình bình hành c) Kẻ HQ vuông góc với KF tại Q. Chứng minh: MQ vuông góc với AQ.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Trên tia đối của tia OH lấy điểm K sao cho OK = OH a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật b) Trên tia đối của tia MH lấy điểm F sao cho MF = MH Chứng minh tứ giác AMFK là hình bình hành c) Kẻ HQ vuông góc với KF tại Q. Chứng minh: MQ vuông góc với AQ.
a: OK=OH
O nằm giữa K và H
Do đó: O là trung điểm của KH
Xét tứ giác AHMK có
O là trung điểm chung của AM và HK
=>AHMK là hình bình hành
Hình bình hành AHMK có \(\widehat{AHM}=90^0\)
nên AHMK là hình chữ nhật
b: AHMK là hình chữ nhật
=>AK//HM và AK=HM
Ta có: AK//HM
M\(\in\)HF
Do đó: AK//MF
Ta có: AK=MK
MH=MF
Do đó: AK=MF
Xét tứ giác AMFK có
AK//FM
AK=FM
Do đó: AMFK là hình bình hành
c:
Ta có: AHMK là hình chữ nhật
=>AM=HK
ta có: ΔQKH vuông tại Q
mà QO là đường trung tuyến
nên \(QO=\dfrac{KH}{2}=\dfrac{AM}{2}\)
Xét ΔAQM có
QO là trung tuyến
\(QO=\dfrac{AM}{2}\)
Do đó: ΔAQM vuông tại Q
=>QA\(\perp\)QM
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Trên tia đối của tia OH lấy điểm K sao cho OK = OH a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật b) Trên tia đối của tia MH lấy điểm F sao cho MF = MH Chứng minh tứ giác AMFK là hình bình hành c) Kẻ HQ vuông góc với KF tại Q. Chứng minh: MQ vuông góc với AQ.
