Cho tam giác ABC có AB < AC, đường phân giác AD, M là trung điểm của BC. Kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB, AC lần lượt tại E, K Gọi O là giao điểm AM và DK
Chứng minh
a)AO.OK=OM.OD
b)Cho AB=5,AC=10,BC=12 Tính DB
c)AE=AK và AB/CE=BD/CM
d)BK=CE
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD. Qua trung điểm M của BC, kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AC, AB theo thứ tự ở E và K. Gọi O là giao điểm của AM và DK.
a) Chứng minh (O. OK =DO.OM .
b) Cho AB = 5cm, AC = 10cm, BC = 12cm. Tính DB.
c) Chứng minh AE = AK và AB/CE = BD/CM
d) Chứng minh BK = CE .
giúp mình với ạ
a: Xét ΔODA và ΔOKM có
\(\widehat{ODA}=\widehat{OKM}\)(hai góc so le trong, AD//KM)
\(\widehat{DOA}=\widehat{KOM}\)
Do đó: ΔODA đồng dạng với ΔOKM
=>\(\dfrac{OD}{OK}=\dfrac{OA}{OM}\)
=>\(OD\cdot OM=OA\cdot OK\)
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)
=>\(\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DC}{10}\)
=>\(\dfrac{DB}{1}=\dfrac{DC}{2}\)
mà DB+DC=BC=12cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DB}{1}=\dfrac{DC}{2}=\dfrac{DB+DC}{1+2}=\dfrac{12}{3}=4\)
=>\(DB=4\cdot1=4cm;DC=4\cdot2=8cm\)
c: Ta có: EM//CA
=>\(\widehat{AEK}=\widehat{KAD}=\widehat{CAD}\left(1\right)\)
Ta có: EK//AD
=>\(\widehat{EKA}=\widehat{BAD}\)(hai góc đồng vị)(2)
ta có:AD là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}\)
=>ΔAEK cân tại A
=>AK=AE
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ΔABC ( AB<AC), đường phân giác AD. Qua trung điểm M của BC, kẻ đường thẳng // AD, cắt AC,AB lần lượt tại E,K. Gọi O là giao điểm AM và DK
a, CM AO.OK=DO.OM
b, cho AB=5cm, AC=10cm, BC=12cm. tinhd BD
c, cm AE=AK, AB/CE=BD/CM
a: Xét ΔOAD và ΔOMK có
\(\widehat{OAD}=\widehat{OMK}\)(hai góc so le trong, AD//MK)
\(\widehat{AOD}=\widehat{MOK}\)
Do đó: ΔOAD đồng dạng với ΔOMK
=>\(\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{OD}{OK}\)
=>\(OA\cdot OK=OM\cdot OD\)
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{CA}\)
=>\(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{CD}{10}\)
=>\(\dfrac{BD}{1}=\dfrac{CD}{2}\)
mà BD+CD=BC=12
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{1}=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{BD+CD}{1+2}=\dfrac{12}{3}=4\)
=>\(BD=4\left(cm\right);CD=8\left(cm\right)\)
c: ME//AD
=>\(\widehat{AEK}=\widehat{DAC}\)(hai góc so le trong)(1)
KM//AD
=>\(\widehat{AKE}=\widehat{BAD}\)(hai góc đồng vị)(2)
AD là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}\)
=>AE=AK
Xét ΔCAD có EM//AD
nên \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CM}{CD}\)
=>\(\dfrac{CE}{CM}=\dfrac{CA}{CD}\)
mà \(\dfrac{CA}{CD}=\dfrac{BA}{BD}\)
nên \(\dfrac{CE}{CM}=\dfrac{BA}{BD}\)
=>\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{EC}{CM}\)
=>\(\dfrac{AB}{EC}=\dfrac{BD}{CM}\)(ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB < AC, đường phân giác AD, M là trung điểm của BC. Kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB, AC lần lượt tại E, K. Chứng minh AE = AK và BE = CK
WHATTTTTT THE HEOOOOOOOOOOOOOOOOOOO !!!!!!!!!!!!??
Đúng 0
Bình luận (0)
NỘI QUY CHUYÊN MỤC:2-KHÔNG ĐƯA RA CÂU TRẢ LỜI LINH TINH
what the heck of this câu hỏi?
Cho tam giác ABC, phân giác AD, qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại Fa) Chứng minh AEBFb) Kẻ phân giác ngoài tại A của tam giác ABC cắt DE tại G. Chứng minh rằng E là trung điểm của DGc) Đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Chứng minh AH2FBd) Từ E kẻ đường thẳng song song với DK cắt AD tại I.Chứng minh H, I, G thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, phân giác AD, qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F
a) Chứng minh AE=BF
b) Kẻ phân giác ngoài tại A của tam giác ABC cắt DE tại G. Chứng minh rằng E là trung điểm của DG
c) Đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Chứng minh AH=2FB
d) Từ E kẻ đường thẳng song song với DK cắt AD tại I.Chứng minh H, I, G thẳng hàng
Cho tam giác abc có ab<ac.tia phân giác góc bac cắt cạnh bc tại điểm d.gọi m là trung điểm của cạnh bc.qua điểm m kẻ đường thẳng song song với đường thẳng ad cắt các đường thẳng ab,ac lần lượt tại các điểm e và k
a c/minh tam giác aek cân
b c/minh ak/ec = dm/mb
c c/minh bk=ec
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh ADDC?2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:a, B, *c, 3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là...
Đọc tiếp
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?
2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:
a, =
B, =*
c, =
3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB, CD. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
4, cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.
a, chứng minh DG//AB
b, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG
5, cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC=7 cm, đường trung tuyến AM. lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF= 3 cm. gọi I là giao điểm của EF và AM .chứng minh I là trung điểm của AM
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC . Qua A kẻ đường thẳng song song với BC , qua C kẻ đường thẳng song song với AB , hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a, Chứng minh AD = BC và AB = DC
b, Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AD . Chứng minh AM = CN
c, Gọi O là giao điểm của AC và BD . Chứng minh OA = OC và OB = OD
d, Chứng minh M , O , N thẳng hàng
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh ADDC?2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:A, IP/OAIB/OBB, IP/ISIB/ID*OD/OBC, IP/ISIQ/IR3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai...
Đọc tiếp
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?
2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:
A, IP/OA=IB/OB
B, IP/IS=IB/ID*OD/OB
C, IP/IS=IQ/IR
3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB, CD. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
4, cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.
a, chứng minh DG//AB
b, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG
5, cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC=7 cm, đường trung tuyến AM. lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF= 3 cm. gọi I là giao điểm của EF và AM .chứng minh I là trung điểm của AM
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có ABAC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, Fa) Chứng minh : MD2MC.MBb) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua Pc) Chứng minh O là trung điểm của EF
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, F
a) Chứng minh : MD2=MC.MB
b) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P
c) Chứng minh O là trung điểm của EF