Một em học sinh đi bộ trên một đường thẳng từ nhà tới trường học cách đó 2,5km với tốc độ 5km/h. Tới nơi do trường học đã đóng cửa nên học sinh này đã đi về nhà với tốc độ 7,5km/h. Tốc độ trung binh của học sinh này trong 40 phút tính từ lúc bắt đầu đi là

A.5km/h

B. 25 4  km/h

C. 30 4  km/h

D. 45 8 km/h

Một học sinh có mắt cách sàn nhà 160cm, đứng trước gương phẳng G1 và cách gương một đoạn OS =63cm thì nhìn thấy trọn vẹn ảnh của mình trong gương như hình 3. Biết rằng cả học sinh và gương đều vuông góc với mặt sàn nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến đỉnh đầu không đáng kể. Hãy tính:
Kích thước tối thiểu của gương đã dùng?
Giữ vị trí của gương và người không đổi học sinh này nhón chân lên caothe6m 4cm, thì nhìn thấy trong guoi7ng thêm được một phần ảnh của sàn nhà. Xác định kích thước ảnh của sàn nhà mà học sinh này đã nhìn thấy thêm?

a) Quãng đường bạn An đi từ nhà đến nahf sách là 2km, sau đó An đi từ nhà sách đến trường là 800m; rồi từ trường đến hồ bơi là 1km. Tính quãng đường bạn An đi từ nhà đến hồ bới qua nahf sách và qua trường học.
b) Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20, hàng 25, hàng 30 đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ. Hỏi đơn vị đó có bao nhiêu người? Biết rằng số người của đơn vị đó chưa đến 1000 người.
c) Kết thúc học kì 1, chị hội trưởng lớp 6A tổ chức ăn liên hoan cho 40 học sinh ( chi phí chia đều cho mỗi học sinh). Sau khi đã thanh toán phần ăn, vào giờ chót có 2 học sinh bận việc đột xuất không đi được. Vì vậy, mỗi bạn còn lại phải trả thêm 3000 đồng so với dự kiến ban đầu. Hỏi tổng số tiền để ăn liên hoan là bao nhiêu?

Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1, 2, 3. Vị trí cân bằng của ba vật dao động cùng nằm trên một đường thẳng. Chọn trục Ox có phương thẳng đứng, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng thì phương trình dao động lần lượt là: x 1 = A 1 cos 20 t + φ 1 c m x 2 = 5 cos 20 t + π / 6 c m và  x 3 = 10 3 cos 20 t - π / 3 c m

Để ba vật dao động của ba con lắc luôn nằm trên một đường thẳng thì

A. A 1 = 20 cm và φ 1 = π / 2  rad.

B.  A 1 = 20 cm và  φ 1 = π / 4 rad.

C.  A 1 = 20 3  cm và  φ 1 = π / 4 rad.

D.  A 1 = 20 3 cm và  φ 1 = π / 2 rad.

Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: \(f(t) = c(1 - {e^{ - kt}})\), trong đó c là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, k (kiến thức / ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, t (ngày) là thời gian học và f(t) là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được. Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là k = 0,2. Hỏi em học sinh sẽ nhớ được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 2 ngày? Sau 8 ngày?

Bài khó:Một nhóm gồm 11 học sinh xếp thành một hàng dọc thẳng, trên một sân vận động rất rộng, các học sinh đó đứng cách đều nhau và khoảng cách giữa hai học sinh kế tiếp là l = 1,5m. Tại thời điểm ban đầu, tất cả các học sinh này bắt đầu bước thẳng đều với vận tốc v = 40cm/s về phía trước để gặp một thầy giáo đang đi đều theo chiều ngược lại với vận tốc không đổi v0 = 30cm/s. Biết rằng thầy giáo luôn đi trên một đường thẳng trùng với đường thẳng học sinh đang đi còn các học sinh khi gặp thầy giáo thì ngay lập tức quay hường chuyền động về phía phải của mình theo phương vuông góc với phương chuyển động ban đầu nhưng vẫn giữ nguyên tốc độ.

1. Chứng minh rằng khi học sinh cuối cùng quay hướng chuyển động thì vị trí của các học sinh thuộc một đường thẳng. Tính góc hợp bởi giữa đường thẳng này với đường thẳng các học sinh đi trước khi chuyển hướng.

2. Tính khoảng cách từ học sinh đầu hàng đến học sinh cuối hàng khi học sinh cuối cùng đã quay hướng chuyển động

Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng trên ba trục nằm ngang song song với nhau nằm trong cùng một mặt phẳng và con lắc lò xo thứ 2 cách đều hai lò xo còn lại, vị trí cân bằng của vật có cùng toạ độ, trục toạ độ cùng chiều dương. Biết k 1   =   2 k 2   =   k 3 2   =   100   N / m  N/m, khối lượng các vật nặng mắc vào lò xo có khối lượng lần lượt   m 1   =   2 m 2   =   m 3 2   =   100   g Ở thời điểm ban đầu truyền cho vật m 1  vận tốc   v   =   30 π   cm / s theo chiều dương, còn đưa vật m 2  lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ có toạ độ 1,5 cm thả nhẹ, và kích thích con lắc thứ 3 dao động. Trong quá trình dao động cả ba vật nặng nằm trên một đường thẳng. Vận tốc ban đầu của vật nặng thứ 3 là: 

A.  30 π 2   cm / s

B. - 30 π 2   cm / s

C.  - 30 π   cm / s

D.  30 π   cm / s