Tìm x,y thuộc Z biết 25-y2=4.(x-2016)2
help me!
Tìm x;y thuộc Z biết: 25-y2 =8(x-2015)2
Cách nhanh nhất để giải bài này là dùng phương pháp chặn em nhé.
Phương pháp chặn là giới hạn các giá trị của biến kết hợp điều kiện đề bài để tìm biến. Em tham khảo cách này của cô xem.
25 - y2 = 8( \(x\) - 2015)2
ta có: ( \(x-2015\))2 ≥ 0 ∀ \(x\) (1)
Mặt khác ta có: y2 ≥ 0 ∀ y ⇒ - y2 ≤ 0 ∀ y ⇒ 25 - y2 ≤ 25 ∀ y
⇒ 25 - y2 = 8(\(x-2015\))2 ≤ 25 ∀ \(x,y\)
⇒ (\(x-2015\))2 ≤ \(\dfrac{25}{8}\) = 3,125 ∀ \(x\) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: 0 ≤ (\(x-2015\))2 ≤ 3,125
vì \(x\in\) Z nên ⇒ (\(x-2015\))2 \(\in\) Z
⇒ (\(x-2015\))2 \(\in\) {0; 1; 2; 3}
th1:(\(x-2015\) )2= 0 ⇒ \(x\) = 2015; ⇒ 25 - y2 = 0⇒ y = +-5
th2:(\(x-2015\))2 = 1⇒ 25 - y2 = 8 ⇒ y2 = 25 - 8 ⇒ y = +- \(\sqrt{17}\) ( loại)
th3: (\(x-2015\))2 = 2 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}+2015\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{2}+2015\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
th4: (\(x-2015\))2 = 3 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}+2015\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{3}+2015\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy (\(x,y\)) = ( 2015; -5); ( 2015; 5) là giá trị thỏa mãn đề bài
Tìm x;y biết 25-y^2=4(x-2016)^3 (x;y thuộc N)
Tìm z,y
a, (x-2)2016 + I y2 - 9I2017 = 0
b,25 - y2 = 8.(x - 2016)2 (x,y thuộc Z)
c, x - xy + y = 10 (x;y thuộc Z)
Tìm x,y ϵ Z biết: 25-y2=8(x-2022)2
đk đã cho \(\Leftrightarrow\)\(8\left(x-2022\right)^2+y^2=25\) (1)
Vì \(\left(x-2022\right)^2\ge0;y^2\ge0\) nên (1) suy ra:
\(8\left(x-2022\right)^2\le25\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2022\right)^2\le\dfrac{25}{8}\)
Do \(x\inℤ\) nên suy ra \(\left(x-2022\right)^2\le3\)
\(\Rightarrow x-2022\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2022;2023;2021;2024;2020;2025;2019\right\}\)
Nếu \(x=2022\Rightarrow y=\pm5\)
Nếu \(x\in\left\{2021;2023\right\}\) thì \(y^2=17\), vô lý.
Nếu \(\left|x-2022\right|\ge2\) thì \(8\left(x-2022\right)^2\ge32\) \(\Leftrightarrow25-y^2\ge32\) \(\Leftrightarrow y^2\le-7\), vô lý.
Vậy có các cặp số (x; y) sau thỏa mãn:
\(\left(2022;5\right),\left(2022;-5\right)\)
Do (x - 2022)² ≥ 0 với mọi x R
8(x - 2022)² ≥ 0 với mọi x R
25 - y² ≥ 0
y² ≤ 25
⇒ y ∈ {-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}
Do x, y ∈ Z nên (25 - y²) ⋮ 8
⇒ y ∈ {-5; -3; -1; 1; 3; 5}
⇒ (25 - y²) : 8 ∈ {0; 2; 3}
⇒ (x - 2022)² ∈ {0; 2; 3}
⇒ x - 2022 = 0
⇒ x = 2022
Vậy ta tìm được 2 cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:
(2022; -5); (2022; 5)
\(x,y\in\left\{\left(2022;5\right)\left(2022;-5\right)\right\}\)
1/tìm x biết x+1/2014 + x+2/2016 + x+3/2012 + x+4/2011 +4= khi đó x=
2/Tính tổng S=1.2+2.3+......+49.50 . Vậy S=
3/cho x+16/9 =y-25/16=z+9/25 và 2x^3-1=15 .KHi đó (x;y;z)=
1/tìm x biết x+1/2014 + x+2/2016 + x+3/2012 + x+4/2011 +4= khi đó x=
2/Tính tổng S=1.2+2.3+......+49.50 . Vậy S=
3/cho x+16/9 =y-25/16=z+9/25 và 2x^3-1=15 .KHi đó (x;y;z)=
Tìm:
a/ N là số chính phương biết N có 4 chữ số và N thuộc bội của 147
b/ x,y biết: 25 - y^2 = 8 ( x - 2016 )^2
Cho x, y, z thuộc Z thỏa mãn x-y+z=2016. Tìm x, y, z, biết:
\(x^3-y^3+z^3=2017^2\)
y=x+z-a (a=2016)
y^3=(x+z)^3-a^3-3(x+z).a(x+z-a)
-y^3=-[x^3+z^3+3xz(x+z)-a^3-3(x+z).a(x+z-a)]
-3(x+z)[xz-ay]+2016^3=2017^2
2017 không chia hết cho 3 vô nghiệm nguyên
Bạn test lại xem hay biến đổi nhầm nhỉ
Bị lừa rồi.
thực ra rất đơn giản
\(x-y+z=2016\)(1)
\(x^3-y^3+z^3=2017^2\)(2)
(1) số số hạng lẻ phải chắn=> tất cả chẵn (*) hoạc 1 số chẵn(**)
(2) số số hạng lẻ phải lẻ=> vô nghiệm nguyên
Ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
Áp dụng vào bài toán có :
\(P\le\frac{x+y}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}+\frac{y+z}{\frac{\left(y+z\right)^2}{2}}+\frac{z+x}{\frac{\left(z+x\right)^2}{2}}\) \(=\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x}\right)\)
Áp dụng BĐT Svacxo ta có :
\(\frac{4}{x+y}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\), \(\frac{4}{y+z}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\), \(\frac{4}{z+x}\le\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\)
Do đó : \(P\le\frac{1}{2}\left[2.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\right]=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{672}\)
P/s : Dấu "=" không chắc lắm :))
thanks bạn mình hiểu sương sương rồi:))