a) Ta có: x/10=y/6=z/24 và 5x+y—2x=28

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/10=y/6=z/24=5x/50+y/6–2x/48= 5x+y—2x/50+6–48=28/ 8

Ta được: x= 10.28/8=35

y= 6.28/8=21

z=24.28/8=84

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)

  suy ra:   x/5 = 45   =>  x  =  225

               y/7 = 45  =>  y  =  315

               z/9 = 45  =>  z  =  405

a, x/10 =y/6=z/24= 5x/50=y/6=2z/48

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

5x/50=y/6=2z/48= 5x+y-2z/50+6-48=28/2=14

==>x=140

      y=84

      z=336

b,x/6=y/4;y/5=z/7

==>x/15=y/20      (1)

      y/20=z/28      (2)

từ 1 và 2 => x/15=y/20=z/28 

x/15=y/20=z/28=2x/30=3y/60=z/28

áp dụng tính chất dãy tỉ số bàng nhau

2x/30=3y/60=z/38=2x+3y-z/30+60-28=186/62=3

=>x=45

=>y=60

=>z=84

\(a.\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\) và \(2x+3y-z=186\)

Từ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{3}\times\frac{1}{5}=\frac{y}{4}\times\frac{1}{5}=\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\left(1\right)\)

Từ \(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{5}\times\frac{1}{4}=\frac{z}{7}\times\frac{1}{4}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

Đặt \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15k\\y=20k\\z=28k\end{cases}}\)

Lại có : \(2x+3y-z=186\)

Thay vào ta có :

\(2.15k+3.20k-28k=186\)

\(30k+60k-28k=186\)

\(62k=186\)

\(k=3\)

Thay vào ta được :

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15.3=45\\y=20.3=60\\z=28.3=84\end{cases}}\)

Vậy .....

1) Tìm x, biết:

a) x:2=y:5 và x+y=21

b) và x.y=54

c) x:7=y:5 và y-x=12

2) Tím các số x, y, z, biết:

a) và 5x+y-2z=28

b) ; và 2x+3y-z=124

c) 3x=2y; 7y=5z và x-y+z=32

d) 2x=3x=5z và x+y-z=95

Để giải các bài toán này:

1a) \( \frac{x}{2} = \frac{y}{5} \) và \( x + y = 21 \)

Từ phương trình thứ nhất, ta có \( x = \frac{2y}{5} \). Thay vào phương trình thứ hai:
\[ \frac{2y}{5} + y = 21 \]
\[ \frac{7y}{5} = 21 \]
\[ 7y = 105 \]
\[ y = 15 \]

Thay \( y = 15 \) vào \( x + y = 21 \):
\[ x + 15 = 21 \]
\[ x = 6 \]

Vậy, \( x = 6 \).

1b) \( \frac{x^2}{2^2} = \frac{y^2}{2^2} \) và \( x \cdot y = 54 \)

Từ phương trình thứ nhất:
\[ x^2 = y^2 \]

Đặt \( x = y \) ta có:
\[ x^2 = 54 \]
\[ x = \sqrt{54} \]
\[ x = 3\sqrt{6} \]

Vậy, \( x = 3\sqrt{6} \).

1c) \( \frac{x}{7} = \frac{y}{5} \) và \( y - x = 12 \)

Từ phương trình thứ nhất, ta có \( x = \frac{7y}{5} \). Thay vào phương trình thứ hai:
\[ y - \frac{7y}{5} = 12 \]
\[ \frac{5y}{5} - \frac{7y}{5} = 12 \]
\[ \frac{-2y}{5} = 12 \]
\[ -2y = 60 \]
\[ y = -30 \]

Thay \( y = -30 \) vào \( y - x = 12 \):
\[ -30 - x = 12 \]
\[ x = -42 \]

Vậy, \( x = -42 \).

2a) \( \frac{x}{10} = \frac{y}{6} = \frac{z}{21} \) và \( 5x + y - 2z = 28 \)

Đặt \( k = \frac{x}{10} = \frac{y}{6} = \frac{z}{21} \), ta có:
\[ x = 10k, \quad y = 6k, \quad z = 21k \]

Thay vào phương trình \( 5x + y - 2z = 28 \):
\[ 5(10k) + 6k - 2(21k) = 28 \]
\[ 50k + 6k - 42k = 28 \]
\[ 14k = 28 \]
\[ k = 2 \]

\[ x = 10(2) = 20, \quad y = 6(2) = 12, \quad z = 21(2) = 42 \]

Vậy, \( x = 20, y = 12, z = 42 \).

2b) \( \frac{x}{3} = \frac{y}{4} \), \( \frac{y}{5} = \frac{z}{7} \), và \( 2x + 3y - z = 124 \)

Đặt \( k = \frac{x}{3} = \frac{y}{4} \), ta có:
\[ x = 3k, \quad y = 4k \]

Thay vào \( \frac{y}{5} = \frac{z}{7} \):
\[ \frac{4k}{5} = \frac{z}{7} \]
\[ z = \frac{28}{5}k \]

Thay \( x, y, z \) vào \( 2x + 3y - z = 124 \):
\[ 2(3k) + 3(4k) - \frac{28}{5}k = 124 \]
\[ 6k + 12k - \frac{28}{5}k = 124 \]
\[ \frac{30k + 60k - 28k}{5} = 124 \]
\[ \frac{62k}{5} = 124 \]
\[ 62k = 620 \]
\[ k = 10 \]

\[ x = 3(10) = 30, \quad y = 4(10) = 40, \quad z = \frac{28}{5}(10) = 56 \]

Vậy, \( x = 30, y = 40, z = 56 \).

2c) \( 3x = 2y \), \( 7y = 5z \), và \( x - y + z = 32 \)

Từ \( 3x = 2y \) và \( 7y = 5z \):
\[ x = \frac{2}{3}y, \quad z = \frac{7}{5}y \]

Thay vào \( x - y + z = 32 \):
\[ \frac{2}{3}y - y + \frac{7}{5}y = 32 \]
\[ \frac{10y - 15y + 21y}{15} = 32 \]
\[ \frac{16y}{15} = 32 \]
\[ y = 30 \]

\[ x = \frac{2}{3}(30) = 20, \quad z = \frac{7}{5}(30) = 42 \]

Vậy, \( x = 20, y = 30, z = 42 \).

2d) \( 2x = 3x = 5z \) và \( x + y - z = 95 \)

Từ \( 2x = 3x = 5z \), ta có:
\[ x = \frac{2}{3}x, \quad x = \frac{5}{3}z \]

Vậy, \( x = \frac{5}{3}z \).

Thay vào \( x + y - z = 95 \):
\[ \frac{5}{3}z + y - z = 95 \]
\[ \frac{2}{3}z + y = 95 \]
\[ y = 95 - \frac{2}{3}z \]

Thay \( x \) và \( y \) vào \( 2x = 3x = 5z \):
\[ 2(\frac{5}{3}z) = 3(\frac{5}{3}z) = 5z \]
\[ \frac{10}{3}z = 5z \]
\[ \frac{10}{3} = 5 \]
\[ \text{False} \]

Không có giải pháp thỏ

\(\frac{6}{11}x=\frac{9}{2}y=\frac{18}{5}z\Rightarrow\frac{6x}{11.18}=\frac{9y}{2.18}=\frac{18z}{5.18}\)

\(\Rightarrow\frac{-x}{-33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{-x+y+z}{-33+4+5}=\frac{-120}{-24}=5\)

\(\Rightarrow x=165;y=20;z=25\)

a)ta có: x/10 = y/6 = z/21=>5x/50=y/6=2z/42

áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

5x/50=y/6=2z/42=5x+y-2z/50+6-42=28/14=2

suy ra: 5x/50=2=>5x=100=>x=20

y/6=2=>y=12

2z/42=2=>84=>z=42

b)3x = 2y ; 7y = 5z

=>x/2=y/3;y/5=z/7

=>x/10=y/15;y/15=z/21

=>x/10=y/15=z/21

áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

x/10=y/15=z/21=x-y+z/10-15+21=32/16=2

suy ra :

x/10=2=>x=20

y/15=2=>y=30

z/21=2=>z=42

c) x/3 = y/4 ; y/3 = z/5

=>x/9=y/12;y/12=z/20

=>x/9=y/12=z/20

=>2x/18=3y/36=z/20

áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

2x/18=3y/36=z/20=2x-3y+z/18-36+20=6/2=3

suy ra 

2x/18=3=>2x=54=>x=27

3y/36=3=>3y=108=>y=36

z/20=3=>z=60

d)2x/3 = 3y/4 = 4z/5

=>12x/18=12y/16=12z/15

áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

12x/18=12y/16=12z/15=12x+12y+12z/18+16+15=12(x+y+z)/49=49/49=12

suy ra 

12x/18=12=>12x=216=>x=18

12y/16=12=>12y=192=>y=16

12z/15=12=>12z=180=>z=15

d)đặt x-1/2=y-2/3=z-3/4=k

=>x=2k+1

y=3k+2

z=4k+3

thay x=2k+1;y=3k+2;z=4k+3 vào 2x+3x-z=50 ta được:

2(2k+1)+3(3k+2)-(4k+3)=50

4k+2+9k+6-4k-3=50

9k+5=50

9k=45

k=5

=>x=2k+1=2.5+1=11

y=3k+2=3.5+2=17

z=4k+3=4.5+3=23

đặt x-1/2=y-2/3=z-3/4=k

=> x=2K+1, y=3k+2, z=4k+3

=>2x+3y-z=4K+2+9k+6-4k-3=9K+5=50

=>K=5

=>x=11, y=17, z=23

chúc học tốt nhé!

bạn làm đúng rồi mình cũng giống bạn trieu dang

b) 3x = 2y

=>  x/2 = y/3      (1)

7y = 5z

=> y/5 = z/7       (2)

Từ (1) và (2), có:

     \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\)\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, có:

     \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)

x/10 = 2            => x = 2 x 10 =20

y/15 = 2            => y = 2 x 15 = 30

z/21 = 2            => z = 2 x 21 = 42

b)

Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=>\frac{x}{10}=\frac{y}{15}.\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{4}=>\frac{y}{15}=\frac{z}{12}.\)

=> \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\) và \(x-y+z=-49.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-15+12}=\frac{-49}{7}=-7.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{10}=-7=>x=\left(-7\right).10=-70\\\frac{y}{15}=-7=>y=\left(-7\right).15=-105\\\frac{z}{12}=-7=>z=\left(-7\right).12=-84\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(-70;-105;-84\right).\)

Chúc bạn học tốt!

a) Ta có: \(\frac{x}{5}\)= \(\frac{y}{3}\) =>\(\frac{x}{25}\)= \(\frac{y}{15}\)

\(\frac{y}{5}\)= \(\frac{z}{7}\) => \(\frac{y}{15}\)= \(\frac{z}{21}\)

=> \(\frac{x}{25}\)= \(\frac{y}{15}\)= \(\frac{z}{21}\)=> \(\frac{5x}{125}\)= \(\frac{y}{15}\)= \(\frac{2z}{42}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau

Ta có: \(\frac{5x}{125}\)= \(\frac{y}{15}\)= \(\frac{2z}{42}\)= \(\frac{5x+y-2z}{125+15-42}\)= \(\frac{28}{98}\)= \(\frac{2}{7}\)

Vậy x = \(\frac{50}{7}\)

y = \(\frac{30}{7}\)

z = 6

Bạn xem lại ý sau sao lại có 2 chữ x mà ko có z nhé!

b) Ta có: \(\frac{x}{2}\)= \(\frac{y}{3}\)=> \(\frac{x}{10}\)= \(\frac{y}{15}\)

\(\frac{y}{5}\)= \(\frac{z}{4}\)=> \(\frac{y}{15}\)= \(\frac{z}{12}\)

=> \(\frac{x}{10}\)= \(\frac{y}{15}\)= \(\frac{z}{12}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau

Ta có: \(\frac{x}{10}\)= \(\frac{y}{15}\)= \(\frac{z}{12}\)= \(\frac{x-y+z}{10-15+12}\)= \(\frac{-49}{7}\)= -7

Vậy x = -70

y = -105

z = -84

c) Ta có: \(\frac{x}{3}\)= \(\frac{y}{4}\)=> \(\frac{x}{15}\)= \(\frac{y}{20}\)

\(\frac{y}{5}\)= \(\frac{z}{7}\)=> \(\frac{y}{20}\)= \(\frac{z}{28}\)

=> \(\frac{x}{15}\)= \(\frac{y}{20}\)= \(\frac{z}{28}\)= \(\frac{2x}{30}\)= \(\frac{3y}{60}\)= \(\frac{z}{28}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau

Ta có: \(\frac{2x}{30}\)= \(\frac{3y}{60}\)= \(\frac{z}{28}\)= \(\frac{2x+3y-z}{30+60-28}\)= \(\frac{186}{62}\)= 3

Vậy x = 45

y = 60

z = 84

a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{25}=\frac{y}{15}\\\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\end{matrix}\right.\Rightarrow}\frac{x}{25}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

làm hộ mik cho

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

=> \(\frac{2\left(x-1\right)}{4}=\frac{3\left(y-2\right)}{9}=\frac{z-3}{4}\)

=> \(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{\left(2x+3y-z\right)-2-6+3}{9}=\frac{50-5}{9}=\frac{45}{9}\)= 5

=> x-1/2 = 5 => x-1=5 => x=6

y-2/3 = 5 => y-2 = 15 => y =17

z-3/4=5 => z-3=20 => z=23

Đặt x/2=y/3=z/5=k => x=2k,y=3k,z=5k

Ta có: xyz=2k.3k.5k=30k³ = 810 => k³ = 27 => k=3

=> x=2.3=6

y=3.3=9

z=5.3=15

\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\)

=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)

=> \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)

=> x²/4 = 1/4 => x² = 1 => x=\(\pm1\)

y²/16 = 1/4 => y² = 4 => \(y=\pm2\)

z²/36 = 1/4 => z² = 9 => \(z=\pm3\)