a)  \(2x+3y+5z=15\)

Vì (2; 3; 5 ) =1

=> Phương trình sẽ có nghiệm nguyên.

\(pt\Leftrightarrow2x+5z=15-3y\)

Đặt: 15 - 3 y = a 

Phương trình trở thành: \(2x+5z=a\) (1)

Phương trình (1) có 1 nghiệm là: x = -2a và z = a

=> Phương trình (1) có ngiệm tổng quát là: x = - 2a - 5t ; z = a + 2t  (2)

Thế  a = 15 -3y vào (2). Ta có: x = -2 (15-3y ) -5t = -30 + 6y - 5t và z = 15-3y +2t

Vậy phương trình trên có nghiệm:

\(\hept{\begin{cases}x=-30+6y-5t\\z=15-3y+2t\\y,t\in Z\end{cases}}\)

Bài b/ tương tự.

youtube.com/c/AnimeVietsubchannel

Câu hỏi của Phùng Gia Bảo - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

2x - 3y = 1.

=> y = 2/3x - 1/3

=> Nghiệm tổng quát của phương trình 2x - 3y = 1 là đường thẳng y = 2/3x - 1/3

\(2x+3y=7 \\ \Leftrightarrow x=\dfrac{-7-3y}{2} \)

PT có nghiệm nguyên \(\Leftrightarrow -7-3y \vdots 2 \\ \Leftrightarrow (-7-3y \in Ư(2) \\ \Leftrightarrow -7-3y \in {-2;2;-1;1} \\ \Leftrightarrow y \in {\dfrac{-5}{3} (L) ; -3(TM); -2(TM) ; \dfrac{-8}{3} (L)} \)

- Với \(y=-3\) có: \(x=1\).

- Với \(y=-2\) có: \(x=\dfrac{-1}{2} (L)\)

Vậy \((x;y)=(-3;1)\) là nghiệm nguyên duy nhất của phương trình.

tham khảo:

 <=> 2x^2+3y^2+4x -19 =0

<=> 2.(x² + 2x +1) + 3.y² = 21

<=> 2.(x+1)² + 3. y² = 21

Vì 3y²; 21 đều chia hết cho 3 nên 2.(x +1)² chia hết cho 3 . hơn nữa 2. (x +1)² ≤≤≤ 21 và (x+1)² là số chính phương

=> (x+1)² =0 hoặc  9 

+) x + 1 = 0 => x = -1 => y ² = 7 => loại

+) (x+1)² = 9 => y² = 1

=> x+ 1 = 3 hoặc x+ 1=- 3 => x = 2 hoặc x = -4

y² = 1 => y = 1 hoặc y = -1

Vậy....

\(pt\Leftrightarrow x\left(y-2\right)=-3y-1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-3y-1}{y-2}=\frac{\left(-3y+6\right)-7}{y-2}=-3-\frac{7}{y-2}\)

Để \(x\inℤ\)thì \(\frac{7}{y-2}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow y-2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

lần lượt thay các giá trị của y-2 ta tìm dc các cặp nghiệm (x;y) là:

(-2; -5); (4; 1); (-10; 3); (-4; 9)