Ta có: f(0) = a.0 + b.0 + c = 0 + c = c

Mà f(0) là số nguyên nên c là số nguyên  (1)

         f(1) = a.1^2 + b.1 + c = a + b + c

Vì c là số nguyên nên a + b là số nguyên  (2)

        f(-1) = a.(-1)^2 + b.(-1) + c = a - b + c

Vì c là số nguyên nên a - b là số nguyên  (3)

Mà tổng hai số nguyên là 1 số nguyên nên (a+b) + (a-b) cũng là số nguyên

hay 2a là số nguyên (4)

Từ (1), (2) và (4) ta suy ra: 2a, a+b, c đều là số nguyên

Để A la phan so thi x-1 phải khác 0

Hay x phai khac 1

Neu x bang 2 ta dc 2/2-1=2/1=2

Neu x bang (-3) thi ta dc 2/(-3)-1=2/-4=-1/2

c) de A co gia tr la so nguyen thi x-1 Thuộc Ư (2)=(-1);1(-2);2

Neu x-1=(-1)thi x =(-1)+1=0

Neu x -1 =1 thi x=1+1=2

Neu x-1=2 thi x=2+1=3

Neu x-1=(-2) thi x=(-2)+1=-1

Vay x bang 0;2;3;(-1)

k cho minh nha

a) (x+1)+(x+2)+(x+3)+........+(x+100)=5750

(x+x+...+x)+(1+2+3+...+100)=5750

(x.100)+(1+100).100:2=5750

(x.100)+5050=5750

x.100=5750-5050

x.100=700

x       =700:100

x       = 7

Vậy x = 7 

c)  trước hết cần chú ý rằng mọi số tự nhiên đều viết được dưới 1 trong 3 dạng: 3k, 3k +1 hoặc 3k +2(với k là số tự nhiên) 

+) Nếu p = 3k vì p là số nguyên tố nên k = 1 => p = 3 => p+10 = 13 là số nguyên tố; p+14 = 17 là số nguyên tố (1) 

+) Nếu p = 3k +1 => p +14 = 3k+1+14 = 3k+15 = 3(k+5) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mãn điều kiện đề bài) (2) 

+) Nếu p=3k+2 => p+10 = 3k+2+10 = 3k+12 = 3(k+4) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (3) 

Từ (1), (2), (3) suy ra p = 3 là giá trị cần tìm. 

Vậy nha còn câu b mình tạm thời chưa biết, chúc bạn học tốt

ab+2a-b=3

a(b+2)-b=3

a(b+2)-b+2=3+2

(b+2)(a-1)=5

sau đó bạn tìm các nghiệm cho chúng thỏa mãn nhé(cho là hai số trên thuộc ước của 5 rồi tính)

bài a và c theo mình thì bạn linh nhi nguyễn đặng thêm vào câu a cho hoàn chỉnh

câu c phải xét với số p nguyên tố bé nhất là 2 đã

sau đó thỏa mãn 3 rồi mới xét nhé

Ta có : \(\frac{12x+1}{2x+3}=\frac{12x+18-17}{2x+3}=\frac{6\left(2x+3\right)-17}{2x+3}=6-\frac{17}{2x+3}\)

Vì \(6\inℤ\Rightarrow\frac{12x+1}{2x+3}\inℤ\Leftrightarrow\frac{17}{2x+3}\inℤ\Rightarrow17⋮2x+3\Rightarrow2x+3\inƯ\left(17\right)\)

=> \(2x+3\in\left\{1;17;-1;-17\right\}\Rightarrow x\in\left\{-1;7;-2;-10\right\}\)

a.Để A là phân số thì n+1≠0 ⇔n≠-1

b.Để A là số nguyên thì 6⋮(n+1)⇔(n+1)ϵƯ(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

Ta có bảng sau: 

Vậy để A nhận giá trị nguyên thì xϵ{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7}

\(P=x^4+2x^2+1-x^2=\left(x^2+1\right)^2-x^2\)

\(P=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Rightarrow\) P luôn có ít nhất 2 ước số là \(x^2-x+1\) và \(x^2+x+1\)

Do \(x^2+x+1\ge x^2-x+1\) nên P là SNT khi và chỉ khi \(x^2-x+1=1\) đồng thời \(x^2+x+1\) là SNT

\(x^2-x+1=1\Leftrightarrow x^2-x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

- Với \(x=0\Rightarrow x^2+x+1=1\) ko phải SNT (loại)

- Với \(x=1\Rightarrow x^2+x+1=3\) là SNT (t/m)

Vậy \(x=1\)

a) Để C là phân số thì x-1\(\ne\)0

\(\Rightarrow\)x\(\ne\)1

b) Để C là số nguyên thì x+5\(⋮\)x-1

\(\Rightarrow\)x-1+6\(⋮\)x-1

\(\Rightarrow\)6\(⋮\)x-1

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;0;3;1;4;-2;7;-5\right\}\)