AHBK không là hình vuông. Bạn xem lại đề.

a) Xét tứ giác AHBK có 

D là trung điểm của đường chéo AB(gt)

D là trung điểm của đường chéo KH(K đối xứng với H qua D)

Do đó: AHBK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AHBK có \(\widehat{AHB}=90^0\)(AH⊥BC)

nên AHBK là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(AH⊥BC)

nên H là trung điểm của BC(Định lí tam giác cân)

⇒\(BH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{16}{2}=8cm\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được: 

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=8^2+9^2=145\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{145}\)(cm)

Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(D là trung điểm của AB)

nên \(HD=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)

nên \(HD=AD=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{145}}{2}cm\)

Nửa chu vi của tam giác ADH là: 

\(P_{ADH}=\dfrac{HD+AD+AH}{2}=\dfrac{\left(\dfrac{\sqrt{145}}{2}+\dfrac{\sqrt{145}}{2}+8\right)}{2}=\dfrac{\sqrt{145}+8}{2}cm\)

Diện tích của tam giác ADH là: 

\(S_{ADH}=\sqrt{P\cdot\left(P-AD\right)\cdot\left(P-AH\right)\cdot\left(P-DH\right)}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\sqrt{145}+8}{2}\cdot\left(\dfrac{\sqrt{145}+8}{2}-\dfrac{\sqrt{145}}{2}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{145}+8}{2}-\dfrac{\sqrt{145}}{2}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{145}+8}{2}-8\right)}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\sqrt{145}+8}{2}\cdot16\cdot\dfrac{\sqrt{145}-8}{2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{145-64}{2}\cdot16}\)

\(=\sqrt{\dfrac{81}{2}\cdot16}=18\sqrt{2}cm^2\)

a: Xét tứ giác AHBK có 

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của HK

Do đó: AHBK là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBK là hình chữ nhật

b:

Xét tứ giác AKHC có 

AK//HC

AK=HC

Do đó: AKHC là hình bình hành

c: Xét ΔABC có

N là trung điểm của AC

H là trung điểm của BC

Do đó: NH là đường trung bình

=>NH//AB và NH=AB/2

hay NH//AM và NH=AM

=>AMHN là hình bình hành

mà AM=AN

nên AMHN là hình thoi

 a) Do H và K đối xứng nhau qua I

⇒ I là trung điểm của HK

Do AH là đường cao của ∆ABC

⇒ AH ⊥ BC

⇒ ∠AHB = 90⁰

Tứ giác AHBK có:

I là trung điểm HK (cmt)

I là trung điểm AB (gt)

⇒ AHBK là hình bình hành

Mà ∠AHB = 90⁰ (cmt)

⇒ AHBK là hình chữ nhật

b) ∆ABC cân tại A (gt)

AH là đường cao

⇒ AH cũng là đường trung tuyến của ∆ABC

⇒ H là trung điểm BC

Mà I là trung điểm AB (gt)

⇒ HI là đường trung bình của ∆ABC

⇒ HI // AC

Tứ giác ACHI có:

HI // AC (cmt)

⇒ ACHI là hình thang

c) ∆ABC đều

⇒ ∠BAC = ∠ACB = 60⁰

⇒ ∠IAC = ∠ACH = 60⁰

Mà ACHI là hình thang (cmt)

⇒ ACHI là hình thang cân

a) Do \(\Delta ABH\)vuông (gt):

mà I Trung điểm AB (gt) 

nên \(HI=\frac{1}{2}AB=\frac{6}{2}=3cm\)

b) Xét Tứ giác AHBK:

HI = HK (gt)

AI = AB (gt)

=> Tứ giác ABHK là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường)

mà \(HI=\frac{1}{2}AB\Leftrightarrow2HI=AB\Leftrightarrow HK=AB\)

=> Hình bình hành ABHK là hình chữ nhật (đpcm).

c) Điều kiện để HCN ABHK là hình vuông thì  \(\Delta ABC\)thì:

Dường cao AH = HB 

=> HCN AHBK là hình vuông.

ai chịch nhau với mình không

a: \(S_{ABC}=\dfrac{12\cdot10}{2}=60\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứ giác AHBE có

M là trung điểm chung của AB và HE

góc AHB=90 độ

Do đó: AHBE là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác ABFC có

H là trung điểm chung của AF và BC

AB=AC

Do đo: ABFC là hình thoi

a: Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên HM=AC/2=2,4(cm)