a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\\left(y+1\right)\left(2y-x\right)=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(y+1\right)\left(2y-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\y=-1;y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\cdot y=-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1;x=\frac{1}{2}\\0=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=2y\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2y-1\right)5y=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\Rightarrow x=0\\y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
\(y=-2x\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(1-2x\right)5x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=-1\\x=0\Rightarrow y=0\end{cases}}\)

b) \(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{21}{8}\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{37}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\\left(\frac{21}{8}-y\right)^2+y^2=\frac{37}{6}y\left(\frac{21}{8}-y\right)\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\2y^2-\frac{21}{4}y+\frac{441}{64}=-\frac{37}{6}y^2+\frac{259}{16}y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\1568y^2-4116y+1323=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{8}\\y=\frac{9}{4}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{3}{8}\end{cases}}\)

c) \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{z^2}=\left(2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x-y\right)^2=-4x^2y^2+2xy\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x^2y^2-4x^2y-4xy^2+x^2+y^2-2xy+2xy=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2y^2-4x^2y+x^2+4x^2y^2-4xy^2+y^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x\right)^2+\left(2xy-y\right)^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
d) \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=71\\x^2y+xy^2=880\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=S\\xy=P\end{cases}}\), ta có: \(\hept{\begin{cases}S+P=71\\SP=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P\left(71-P\right)=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P^2-71P+880=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=16\\xy=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y\left(16-y\right)=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y^2-16y+55=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=11\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\)

\(\cdot\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=55\\xy=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y\left(55-y\right)=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y^2-55y+16=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}\)

e) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}S=\sqrt{x}+\sqrt{y}\\P=\sqrt{xy}\end{cases}}\), ta có \(\hept{\begin{cases}SP=12\\P\left(S^2-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\P\left(\frac{144}{P^2}-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\2P^4+28P^2-144P=0\end{cases}}\)
Tự làm tiếp nhá! Đuối lắm luôn

Bạn vào link này để xem bài làm của mik nha

large_1594515830440.jpg (768×1024)

Mik ko gửi đc link , ib riêng nhé

Câu 1: 

ĐK: x  khác 0 

TH1: x > 0 

\(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{2x^2}=2\)

<=> \(\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}+\frac{1}{2x^2}=2\)

Đặt: \(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=t>1\)ta có phương trình: 

\(\frac{1}{t}+\frac{t^2-1}{2}=2\)

<=> \(t^3-5t+2=0\)

<=> \(\)\(t=2\) (  có 3 nghiệm; loại 2 nghiệm vì  t > 1 ) 

Với t = 2 ta có: \(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=2\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}=3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{\sqrt{3}}\left(tm\right)\\x=-\frac{1}{\sqrt{3}}\left(l\right)\end{cases}}\)

TH2: x < 0 

\(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{2x^2}=2\)

<=> \(\frac{-1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}+\frac{1}{2x^2}=2\)

Đặt: \(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=t>1\)

Ta có phương trình: \(-\frac{1}{t}+\frac{t^2-1}{2}=2\)<=> \(t=1+\sqrt{2}\)

khi đó: \(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=1+\sqrt{2}\)

<=> \(1+\frac{1}{x^2}=1+2\sqrt{2}+2\)

<=> \(x^2=\frac{1}{2\sqrt{2}+2}\)

<=> \(x=-\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{2}+2}}\)( thỏa mãn) hoặc \(x=\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{2}+2}}\) loại 

Kết luận:...

google xin tài trợ chương trình

có google thôi anh

Bó tay. com

ko bít sorry nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Hôm nay sol vài bài trên olm rồi off tiếp

\(\sqrt{xy+y}=\sqrt{y\left(x+1\right)}\)

ĐKXĐ: \(x>-1,y>0\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{y}=b\left(a,b>0\right)\)

HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-1+\frac{1}{a}=\frac{4}{a+b}-1\\b^2+\frac{1}{b}=2ab\end{cases}}\) 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^4+a^3b-3a+b=0\\2ab^2-b^3-1=0\end{cases}}\)

PT(2) \(\Leftrightarrow2ab^2=\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)\Rightarrow a=\frac{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}{2b^2}\)

Thay ngược lên pt(1) tương đương  \(\left(3b^6+8b^3+1\right)\left(b^3-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow b=1\rightarrow a=1\)

HPT có nghiệm duy nhất a = b = 1

Khúc sau từ suy ra x, y nhé. Quên mất lỡ bấm gửi.

\(\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{y}\right)^2\left(x^2+x\sqrt{y}+y\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y}\left(1\right)\\\sqrt{y+\sqrt{y}+x+2}+\sqrt{3x+1}=5\left(2\right)\end{cases}}\)

\(ĐK:y>0;\frac{-1}{3}\le x\ne0;y+\sqrt{y}+x+2\ge0\)

Đặt \(\sqrt{y}=tx\Rightarrow y=t^2x^2\)thay vào (1), ta được: \(\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3t^2x^2}=\frac{x+tx}{2x^2+t^2x^2}\)

Rút gọn biến x ta đưa về phương trình ẩn t : \(\left(t-2\right)^2\left(t^2+t+1\right)=0\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\sqrt{y}=2x\ge0\)

Thay vào (2), ta được: \(\sqrt{4x^2+3x+2}+\sqrt{3x+1}=5\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^2+3x+2}-3\right)+\left(\sqrt{3x+1}-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(4x+7\right)}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt{3x+1}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{4x+7}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}\right)=0\)

Dễ thấy \(\frac{4x+7}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}>0\)nên \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=4\)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(\left(x,y\right)=\left(1,4\right)\)

ĐKXĐ: \(x;y\)\(\ge\)0

Biến đổi phương trình thứ nhất ta có \(y-2x+\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{xy}=0\Leftrightarrow y-x+\sqrt{y}-\sqrt{x}-x+\sqrt{xy}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)+\sqrt{xy}-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{y}+2\sqrt{x}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{y}-\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=y\\\sqrt{y}+2\sqrt{x}+1=0\end{cases}}\)Mặt khác \(\sqrt{y}+2\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x;y\)
\(\Rightarrow\)vô nghiệm

Thay x=y vào phương trình thứ hai rồi tự tính tiếp nha bạn coa nghiệm x=y=1