Chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên: 7�2−24�2417x^22−24y^2241
Đọc tiếp
Chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên:
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên: 7x^2−24y^2=41
Lời giải:
$7x^2-24y^2=41$
$\Rightarrow 7x^2=41+24y^2\equiv 41\equiv 2\pmod 3(1)$
Nếu $x$ nguyên thì $x^2$ là scp. Ta biết 1 scp khi chia 3 dư $0,1$
$\Rightarrow x^2\equiv 0,1\pmod 3$
$\Rightarrow 7x^2\equiv 0, 7\equiv 0,1\pmod 3$
Nghĩa là $7x^2$ chia 3 dư $0$ hoặc $1$ (2)
$(1); (2)$ mâu thuẫn nhau nên pt không có nghiệm nguyên.
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên: 7x^2−24y^2=41
Cách khác (xét theo mod 8): Giả sử tồn tại 2 số nguyên x, y thỏa mãn \(7x^2-24y^2=41\)
\(\Leftrightarrow7x^2-24y^2=48-7\)
\(\Leftrightarrow7\left(x^2+1\right)=24\left(y^2+2\right)\) (*)
Do \(\left(7,24\right)=1\) nên từ (*), ta có \(x^2+1⋮24\) \(\Rightarrow x^2+1⋮8\)
Từ đó x phải là số lẻ. Nhưng nếu như vậy thì \(x^2\equiv1\left[8\right]\) dẫn đến \(x^2+1\equiv2\left[8\right]\), vô lí.
Vậy điều giả sử là sai \(\Rightarrow\) pt đã cho không có nghiệm nguyên.
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên: 7x^2−24y^2=41
Lời giải:
$7x^2-24y^2=41$
$\Rightarrow 7x^2=41+24y^2\equiv 41\equiv 2\pmod 3(1)$
Nếu $x$ nguyên thì $x^2$ là scp. Ta biết 1 scp khi chia 3 dư $0,1$
$\Rightarrow x^2\equiv 0,1\pmod 3$
$\Rightarrow 7x^2\equiv 0, 7\equiv 0,1\pmod 3$
Nghĩa là $7x^2$ chia 3 dư $0$ hoặc $1$ (2)
$(1); (2)$ mâu thuẫn nhau nên pt không có nghiệm nguyên.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên: \(7x^2-24y^2=41\)
Tìm giá trị nguyên của m đê phương trình
4
1
+
x
+
4
1
-
x
(
m
+
1
)
(
2
2
+
x
-
2
2
-
x...
Đọc tiếp
Tìm giá trị nguyên của m đê phương trình 4 1 + x + 4 1 - x = ( m + 1 ) ( 2 2 + x - 2 2 - x ) + 16 - 8 m có nghiệm trên [0;1]?
A. 2
B. 5
C. 4
D. 3
Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình
4
1
+
x
+
4
1
-
x
(
m
+
1
)
(...
Đọc tiếp
Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4 1 + x + 4 1 - x = ( m + 1 ) ( 2 2 + x - 2 2 - x ) + 16 - 8 m có nghiệm trên 0 ; 1
A. 2.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Đáp án D.
Phương trình tương đương với
Đặt 2 x - 1 2 x = t → 4 x + 1 4 x = t 2 + 2 . Xét hàm số t ( x ) = 2 x - 1 2 x trên 0 ; 1 .
Đạo hàm t ' ( x ) = 2 x . ln 2 + ln 2 2 x > 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇒ Hàm số t ( x ) luôn đồng biến trên 0 ; 1 . Suy ra min x ∈ 0 ; 1 t ( x ) = t ( 0 ) = 0 và max x ∈ 0 ; 1 t ( x ) = t ( 1 ) = 3 2 . Như vậy t ∈ 0 ; 3 2 .
Phương trình (1) có dạng:
Phương trình (1) có nghiệm t ∈ 0 ; 1 ⇔ phương trình ẩn t có nghiệm t ∈ 0 ; 3 2 ⇔ 0 ≤ m - 1 ≤ 3 2 ⇔ 1 ≤ m ≤ 5 2 . Mà m ∈ ℤ nên m ∈ 1 ; 2 . Tổng tất cả các giá trị nguyên của m bằng 3.
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên:
7^x=2^4-3^z-1
Tìm giá trị nguyên của m đê phương trình
4
1
+
x
+
4
1
−
x
m
+
1
2
2
+
x
−
2...
Đọc tiếp
Tìm giá trị nguyên của m đê phương trình 4 1 + x + 4 1 − x = m + 1 2 2 + x − 2 2 − x + 16 − 8 m có nghiệm trên 0 ; 1 ?
A. 2
B. 5
C. 4
D. 3
Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình
4
1
+
x
+
4
1
-
x
m
+
1
2
2
+
x
-
2
2
-...
Đọc tiếp
Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4 1 + x + 4 1 - x = m + 1 2 2 + x - 2 2 - x + 16 - 8 m có nghiệm trên 0 ; 1
A. 2
B. 5
C. 4
D. 3
Đáp án D
Phương trình tương đương với 4 4 x + 1 4 x = 4 ( m + 1 ) 2 x - 1 2 x + 16 - 8 m
⇔ 4 x + 1 4 x = ( m + 1 ) 2 x - 1 2 x + 4 - 2 m (1)
Đặt 2 x - 1 2 x = t → 4 x + 1 4 x = t 2 + 2 . Xét hàm số t ( x ) = 2 x - 1 2 x trên 0 ; 1 .
Đạo hàm t ' ( x ) = 2 x . ln 2 + ln 2 2 x > 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇒ Hàm số t (x) luôn đồng biến trên [0;1]. Suy ra m i n x ∈ [ 0 ; 1 ] t ( x ) = t ( 0 ) = 0 và m a x x ∈ [ 0 ; 1 ] t ( x ) = t ( 1 ) = 3 2 . Như vậy t ∈ 0 ; 3 2 .
Phương trình (1) có dạng: t 2 + 2 = ( m + 1 ) t + 4 - 2 m ⇔ t 2 - ( m + 1 ) t + 2 m = 0
⇔ ( t - 2 ) t + 1 - m = 0 ⇔ t = 2 ∉ 0 ; 3 2 t = m - 1
Phương trình (1) có nghiệm x ∈ 0 ; 1 ⇔ phương trình ẩn t có nghiệm
t ∈ 0 ; 3 2 ⇔ 0 ≤ m - 1 ≤ 3 2 ⇔ 1 ≤ m ≤ 5 2 . Mà m ∈ ℤ nên m ∈ 1 ; 2 . Tổng tất cả các giá trị nguyên của m bằng 3.
Đúng 0
Bình luận (0)