a=2009,b=2010,c=2011

M=4(2009-2010)(2010-2011)=(2009-2011)^2=4

Đặt \(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2010}=\frac{c}{2011}=k\)

=>a=2009k;b=2010k;c=2011k

Xét \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2009k-2010k\right)\left(2010k-2011k\right)\)

\(=4\left(-k\right)\left(-k\right)=4k^2\left(1\right)\)

Xét \(\left(c-a\right)^2=\left(2011k-2009k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

=>4(a-b)(b-c)=(c-a)²=4k²

Hay M=4k²

M=4k^2=> cụ thể bằng bao nhiêu??

mà đề có bắt c/m : 4(a-b)(b-c)=(c-a)^2 đâu!!!

Theo đề ta có

\(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2010}=\frac{c}{2011}=\frac{a-b}{2009-2010}=\frac{b-c}{2010-2011}=\frac{a-c}{2009-2011}\)

=> \(\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{a-c}{-2}\)

\(=>\hept{\begin{cases}a-b=b-c\\-2\left(a-b\right)=-1\left(a-c\right)=c-a\end{cases}}\)

=> M=4(a-b)(b-c)-(c-a)²=4(a-b)(a-b)-[-2(a-b)]²

        =4(a-b)²-4(a-b)²

       =0

Vậy M=0

a/2009=b/2010=c/2011

Trả lời 

= 0

Học tốt nhé bạn 

Tên của mày là Tôm

bài này cũng khó đấy!

Câu c,

Đặt a/2009=b/2010=c/2011=k

=>a=2009.k (1)

   b=2010.k (2) 

   c=2011.k (3)

Thay (1),(2),(3) vào biểu thức:

M=4.(a-b)(b-c)-(c-a)^2 ,ta được:

M=4.(2009.k-2010.k)(2010.k-2011.k)-(2011.k-2009.k)^2

M=4.(-k).(-k)-(2k)^2

M=4.k^2-4.k^2

M=0.

cho 2014=2013+1 thay vào ta có:\(B=x^{2013}-\left(2013+1\right)x^{2012}+\left(2013+1\right)x^{2011}-...-\left(2013+1\right)x^2+\left(2013+1\right)x-1\)

\(=x^{2013}-\left(x+1\right)x^{2012}+\left(x+1\right)x^{2011}-...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-1\)

\(=x^{2013}-x^{2013}-x^{2012}+x^{2012}+x^{2011}-...-x^3-x^2+x^2+x-1\)

\(=x-1=2013-1=2012\)

nhiều quá

lớp 7 hả