tìm số tự nhiên a biết a/6 dư 5.Chứng minh a^2 /6 dư 1
1) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết 2 chia cho 6 dư 2 và b chia cho 6 dư 3. . Chứng minh rằng ab chia hết cho 6.
2) Cho a và b là 2 sớ tự nhiên, biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 . Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1.
3) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết a chia cho 6 dư 3 và ab chia hết cho 6. . Hỏi b chia cho 6 có số dư là bao nhiêu? Chứng minh.
4) Chứng minh rằng: n (2n - 3) - 2n (n + 1) luôn chia hết cho 5 với n là số tự nhiên.
5) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n biểu thức (n - 1) (n + 4) - (n - 4) (n + 1) luôn chia hết cho 6.
Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6
1. Cho hai số tự nhiên a và b, biết a chia cho 6 dư 2 và b chia cho 6 dư 3. Chứng minh rằng ab chia hết cho 6
2. Cho a và b là hai số tự nhiên, biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3. Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1
1) a chia 6 dư 2 => a= 6k+2
b chia 6 dư 3 => b= 6k+3
=> ab=\(\left(6k+2\right)\left(6k+3\right)=36k^2+30k+6\)=> chia hết cho 6
2) a= 5k+2; b=5k+3
=> \(ab=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)=25k^2+25k+6=25k\left(k+1\right)+6\)
=> dễ thấy 25k(k+1) chia hết cho 5. 6 chia 5 dư 1
=> ab chia 5 dư 1
tìm số tự nhiên a biết a/6 dư 5.Chứng minha^2 /6 dư 1
Lời giải:
Vì $a$ chia $6$ dư $5$ nên đặt $a=6k+5$ với $k$ nguyên.
Khi đó: $a^2=(6k+5)^2=36k^2+25+60k=6(6k^2+10k+4)+1$ chia $6$ dư $1$
Tìm số tự nhiên a biết a:2 dư 1,a:6 dư 5,a:7 dư 6, a:8 dư 7?
1) Tìm số tự nhiên M biết khi chia M cho 2,3,4,5,6,10 đều dư 1
2) Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất biết A : 2 dư 1 , A : 3 dư 2 , A : 4 dư 3, A :5 dư 4, A : 6 dư 5, A : 10 dư 9
mai kiểm tra rồi, giúp mik nhanh nhanh với nha!!!
a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh a2 chia 3 dư 1.
b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh a2 chia 5 dư 4.
a, Gọi b là số thương của phép chia a cho 3 dư 2 => a=3b+2
\(a^2=\left(3b+2\right)^2=9b^2+12b+4=3\left(3b^2+4b+1\right)+1\\ Mà:3\left(3b^2+4b+1\right)⋮3\\ Vậy:3\left(b^2+4b+1\right)+1:3\left(dư.1\right)\\ Vậy:a^2:3\left(dư.1\right)\left(đpcm\right)\)
b, Gọi c là số thương của phép chia cho 5 dư 3 => a=5b+3
\(a^2=\left(5b+3\right)^2=25b^2+30b+9=5\left(5b^2+6b+1\right)+4\\ Mà:5\left(5b^2+6b+1\right)⋮5\\ Nên:5\left(5b^2+6b+1\right)+4:5\left(dư.4\right)\\ Vậy:a^2:5\left(dư.4\right)\left(đpcm\right)\)
a) Số a có dạng: \(a=3k+2\)
\(\Rightarrow a^2=\left(3k+2\right)^2=\left(3k\right)^2+2\cdot3k\cdot2+2^2=9k^2+12k+4\)
\(\Rightarrow a^2=9k^2+12k+3+1=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\)
Mà: \(3\left(3k^2+4k+1\right)\) ⋮ 3
\(\Rightarrow a^2=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\) chia 3 dư 1
b) Số a có dạng là: \(a=5k+3\)
\(\Rightarrow a^2=\left(5k+3\right)^2=25k^2+2\cdot5k\cdot3+3^2=25k^2+30k+9\)
\(\Rightarrow a^2=\left(25k^2+30k+5\right)+4=5\left(5k^2+6k+1\right)+4\)
Mà: \(5\left(5k^2+6k+1\right)\) ⋮ 5
\(\Rightarrow a^2=5\left(5k^2+6k+1\right)+4\) chia 5 dư 4
a )cho a và b là 2 số tự nhiên. Biết a chia 3 dư 1, b chia 3 dư 2. chứng minh ab chia 3 dư 2
b) biết số tự nhiên a chia 5 dư 4.Chứng minh a2 chia 5 dư 1
a) Vì a chia 3 dư 1 nên a có dạng 3m+1 , vì b chia 3 dư 2 nên b có dạng 3n+2. \(\left(m,n\in N\right)\)
Ta có \(ab=\left(3m+1\right)\left(3n+2\right)=3mn+6m+3n+2\)
\(=3\left(mn+2m+n\right)+2\)
Vậy ab chia 3 dư 2 .
b) Vì a chia 5 dư 4 nên a có dạng 5k-1 \(\left(k\in N\right)\)
Ta có \(a^2=\left(5k-1\right)^2=25k^2-10k+1=5\left(5k^2-2k\right)+1\)
Vậy \(a^2\) chia 5 dư 1 .
cho a,b,c,d là các số tự nhiên. Biết a chia cho 6 dư 1 , b chia cho 6 dư 2 , c chia cho 6 dư 3 , d chia cho 6 dư 4 . Chứng minh rằng abcd chia hết cho 6
bài 1.Tìm số tự nhiên x biết rằng: x + 15 chia hết cho x + 2.
bài 2. Cho C= 1 + 3 + 32 + 33 +... + 311.Chứng minh rằng: a/ A chia hết 13 b/ A chia hết cho 40
bài 3. Chứng tỏ rằng: a/ 109 + 2 chia hết cho 3 b/ 1010 _- 1 chia hết cho 9; c/6100 - 1 chia hết cho 5 ; d/ 2120 - 1110 chia hết cho 2 và 5.
bài 4. Tìm số tự nhiên n biết 288 chia n dư 38 và 414 chia n dư 14.
bài 5. Tìm số tự nhiên a lớn nhất thỏa mãn 543; 3567 đều chia cho a dư 3,
bài 6. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 3 dư 1, chia 5 dư 3, chia cho 7 dư 5.
4
Do 288 chia n dư 38=>250 chia hết cho n (1)
=> n > 38 (2)
Do 414 chia n dư 14=> 400 chia hết cho n (3)
Từ (1), (2), (3)=>n thuộc Ư(250,400;n>39)
=> n=50
1
x+15 chia hết cho x+2
x+2 chia hết cho x+2
=> x+15-(x+2) chia hết ch0 x+2
=>13 chia hết cho x+2
Do x thuộc N => x+2>= 0+2=2
Mà 13 chia hết cho 1 và 13
=> x+2 = 13
=> x=11
a chia cho 4, 5, 6 dư 1
nên (a - 1) chia hết cho 4, 5, 6
=> (a - 1) là bội chung của (4,5,6)
=> a - 1 = 60n
=> a = 60n+1
với 1 ≤ n < (400-1)/60 = 6,65 mặt khác a chia hết cho 7
=> a = 7m
Vậy 7m = 60n + 1 có 1 chia 7 dư 1
=> 60n chia 7 dư 6 mà 60 chia 7 dư 4
=> n chia 7 dư 5 mà n chỉ lấy từ 1 đến 6
=> n = 5 a = 60.5 + 1 = 301