a) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông KBE có

Cạnh BE chung

DBA=DBK hay EBA=EBA ( vì BD là phân giác của góc ABC)

=>\(\Delta ABE=\Delta KBE\) ( cạnh góc vuông- góc nhọn)

=>BA=BK

Vậy tam giác ABK cân tại B

b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta KBD\) có

AB=BK

ABD=KBD

Cạnh BD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta KBD\left(c.g.c\right)\)

=> DKB=DAB=90 độ

Vậy \(DK⊥BC\)

c)d)

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta KBI\) có

BA=BK

ABI=FBI

Cạnh BF chung

=> \(\Delta ABI=\Delta KBI\left(c.g.c\right)\)

=> IA=IK

Ta có DA=DK, IA=IK hay ID là đường trung trực của AK

=>AE=EK

Có \(DK⊥BC,AH⊥BC\)  => DK//AH

=>DKE=EAI( 2 góc so le trong)

Xét tam giác vuông DKE và tam giác vuông EAI có

AE=EK

DKE=EAI

=> \(\Delta DKE=\Delta EAI\)(cạnh góc vuông- góc nhọn)

=>DK=AI

Mà DK=DA

=>AI=AD

Xét tam giác vuông DAE và tam giác vuông IAE có

DA=DI

Cạnh AE chung

=> \(\Delta DAE=\Delta IAE\)( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=>DAE=EAI hay góc CAK= góc KAH

Vậy AK là phân giác của HAC

Xét tam giác vuông IKE và tam giác vuông EAD có

AE=EK

KEI=AED( 2 góc đối đỉnh)

=>\(\Delta IKE=\Delta EAD\)( cạnh góc vuông- góc nhọn)

=>IKE=EAD

Mà IKE và EAD là 2 góc so le trong =>IK//AC

Hình thì bạn tự vẽ nha =))) Mik xin lỗi 

a) Chứng Minh AB=BK 

Xét tam giác ABE ( góc AEB = 90^o ) và tam giác BEK ( góc BEK = 90^o ) có : 

B₁ = B₂ ( vì BD là tia p/giác của BAC )

BE là cạnh huyền chung 

=) tam giác ABE =  tam giác BEK ( ch - gn )

=) AB = AK ( 2 cạnh tương ứng ) 

b) Chứnh minh DK vuông góc với BC

Xét tam giác ABD và Xét tam giác KBD có :

AB = BK (cm ở câu a ) 

B₁ = B₂ vì ( BD là tia p/giác của BAC )

BD là cạnh chung 

=) tam giác ABD =  tam giác KBD ( cgc )

=) góc BKD = góc BAD ( 2 góc tương ứng )

mà góc BAD = 90^o

=) góc KBD = 90^o

=) DK vuông góc vs BC

c) CM IK // AC

a) Chứng Minh AB=BK 

Xét tam giác ABE ( góc AEB = 90^o ) và tam giác BEK ( góc BEK = 90^o ) có : 

B₁ = B₂ ( vì BD là tia p/giác của BAC )

BE là cạnh huyền chung 

=) tam giác ABE =  tam giác BEK ( ch - gn )

=) AB = AK ( 2 cạnh tương ứng ) 

b) Chứnh minh DK vuông góc với BC

Xét tam giác ABD và Xét tam giác KBD có :

AB = BK (cm ở câu a ) 

B₁ = B₂ vì ( BD là tia p/giác của BAC )

BD là cạnh chung 

=) tam giác ABD =  tam giác KBD ( cgc )

=) góc BKD = góc BAD ( 2 góc tương ứng )

mà góc BAD = 90^o

=) góc KBD = 90^o

=) DK vuông góc vs BC

c) CM IK // AC

không giúp dc dù làm dc!

a​) xét ABE vuông tại E và KBE vuông tại E​

​có góc ABE =KBE(gt)​

BE chug​

​=> ABE=KBE ( ch -gn)​

​=> AB=KB( cạnh t/ư)

​=> ABK cân tại B

b) xét ABD và KBD

có AB=KB​

​ ABD=KBD

​BD chung

=> ABD = KBD( cgc)​

=> BAD = BKD​

​mà BAD = 90 độ

​=> BKD =90 độ

​hay DK vuông góc BC tại K

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

k mk nha!

thanks!

nhanha!!!

Ngắn nhở -.-

Xét \(\Delta ABK\),ta có: BE là phân giác \(\angle ABK,BE\bot AK\)

\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại B \(\Rightarrow BE\) là trung trực AK

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta KBD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BK\\BDchung\\\angle ABD=\angle KBD\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta KBD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle BKD=\angle BAD=90\)

Ta có: \(\angle BAD+\angle BKD=90+90=180\Rightarrow BAKD\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle AKD=\angle ABD=\angle KBD=\angle KAH\left(=90-\angle BKA\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AI\parallel KD\)

Vì \(I\in BE\Rightarrow IA=IK\Rightarrow\Delta IAK\) cân tại I \(\Rightarrow\angle IKA=\angle IAK\)

BADK nội tiếp \(\Rightarrow\angle KAD=\angle KBD=\angle ABD=\angle AKD\)

\(\Rightarrow\angle IKA=\angle DAK\Rightarrow\)\(IK\parallel AD\Rightarrow AIKD\) là hình bình hành

mà \(IA=IK\Rightarrow IKDA\) là hình thoi

a: Xét ΔBAK có

BE là đường cao

BE là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAK cân tại B

b: Xét ΔBAD và ΔBKD có

BA=BK

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBKD

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BKD}=90^0\)