+) \(A=x\left(x-6\right)+10\)

\(A=x^2-6x+10\)

\(A=x^2-6x+9+1\)

\(A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)

Vậy.....

+) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)

\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)

\(B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\)

Vậy .....

thanks bạn nhìu

A = x( x - 6 ) + 10

A = x² - 6x + 10

A = ( x² - 6x + 9 ) + 1

A = ( x - 3 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )

B = x² - 2x + 9y² - 6y + 3

B = ( x² - 2x + 1 ) + ( 9y² - 6y + 1 ) + 1

B = ( x - 1 )² + ( 3y - 1 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y ( đpcm )

\(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+10\)

   \(=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x

\(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)

    \(=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\) với mọi x;y

A = x(x - 6) + 10

A = x^2 - 6x + 9 + 1

A = (x - 3)^2 + 1 > 1

B = x^2 - 2x + 9y^2 - 6y + 3

B = (x^2 - 2x + 1) + (9y^2 - 6y + 1) + 1

B = (x - 1)^2 + (3y - 1)^2 + 1 > 1

A= x^2-6x+10

A=x^2-3x-3x+9+1

A=x(x-3)-3(x-3)+1

A=(x-3)(x-3)+1

A=(x-3)^2+1

Vì (x-3)^2 \(\ge\)0\(\forall x\)

->(x-3)^2+1\(\ge\)1

=>ĐPCM

1. a) \(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\)

hay \(A\ge1\)\(\Rightarrow\)A luôn dương ( đpcm )

b) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(3y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

hay \(B\ge1\)\(\Rightarrow\)B luôn dương ( đpcm )

Bài làm

1) 

A = x( x - 6 ) + 10

A = x² - 6x + 10

A = x² - 2 . x . 3 + 9 + 1

A = ( x - 3 )² + 1 > 1 > 0 V x

Vậy giá trị của biểu thức trên luôn dương với mọi x.

B = x² - 2x + 9y² - 6y + 3

B = ( x² - 2x  + 1 ) + [ (3y)² + 2.3y.1 + 1 ] + 1

B = ( x - 1 )² + ( 3y + 1 )² + 1 > 1 > 0

Vậy giá trị của biểu thức B luôn dương với mọi x

\(B = x^2 - 2x + 9y^2 - 6y + 3=(x-1)^2+(3y-1)^2+1 > 0\)

Vậy biểu thức B luôn dương với mọi x, y.

Ta có: \(A=x\left(x-6\right)+10\)

\(\Rightarrow A=x^2-6x+10\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2-6x+3\right)+7\)

\(\Rightarrow A=\left(x+\sqrt{3}\right)^2+7\)

Vì \(\left(x+\sqrt{3}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{3}\right)^2+7\ge7\forall x\)

\(\Rightarrow A>0\forall x\)

A= x(x-6)+10x =x²-6x +10

= (x - 3 ) +1 > 0 với mọi x

\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)

\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)

\(=-6x^2-9\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)

hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).

\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)

\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)

\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)

\(=4x^2+1\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)

hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).

#\(Toru\)

A = x(x - 6) + 10

A = x² - 6x + 10

A = x² - 2.3.x + 3² + 1

A = (x - 3)² + 1 \(\ge1\)

=> A luôn dương

Bạn Kurosaki Akatsu làm ý a đúng rồi đấy!

B = x² - 2x + 9y² - 6y + 3

   = (x² - 2x + 1) + (9y² - 6y + 1) + 1

   = (x - 1)² +  [ (3y)² - 2.3y.1 + 1²)] + 1

   = (x - 1)² + (3y - 1)² + 1

Vì (x - 1)² và (3y - 1)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x, y

=> (x - 1)² + (3y - 1)² + 1 > 0 với mọi xy

  Vậy biểu thức luôn dương

\(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)=>đpcm

---

\(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;\left(3y-1\right)^2\ge0\forall y\Rightarrow B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\forall x;y\)=>đpcm