Chứng minh rằng biểu thức sau luôn mang giá trị dương với mọi x, y: B= \(x^2-2x+9y^2-6y+3\)
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng các biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x
A = x (x - 6) + 10
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
+) \(A=x\left(x-6\right)+10\)
\(A=x^2-6x+10\)
\(A=x^2-6x+9+1\)
\(A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
Vậy.....
+) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)
\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)
\(B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy .....
thanks bạn nhìu
A = x( x - 6 ) + 10
A = x2 - 6x + 10
A = ( x2 - 6x + 9 ) + 1
A = ( x - 3 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
B = ( x2 - 2x + 1 ) + ( 9y2 - 6y + 1 ) + 1
B = ( x - 1 )2 + ( 3y - 1 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
chứng minh biểu thức A=x(x-6)+10 luôn dương với mọi x
B=x^2 -2x+9y^2-6y+3 luôn dương với mọi x,y
chứng minh rằng biểu thức luôn luôn dương với mọi x,y
\(A=x\left(x-6\right)+10\)
\(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)
\(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+10\)
\(=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x
\(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\) với mọi x;y
Đúng 0
Bình luận (0)
Chướng minh các biểu thức :
A=x(x-6)+10 luôn dương với mọi x
B= x^2-2x+9y^2-6y+3 luôn dương với mọi x,y
A = x(x - 6) + 10
A = x^2 - 6x + 9 + 1
A = (x - 3)^2 + 1 > 1
B = x^2 - 2x + 9y^2 - 6y + 3
B = (x^2 - 2x + 1) + (9y^2 - 6y + 1) + 1
B = (x - 1)^2 + (3y - 1)^2 + 1 > 1
Chứng minh biểu thức:A=x2- 2x+9y2- 6y+3 luôn luôn dương với mọi x , y
1) Chứng minh rằng biểu thức luôn luôn dương với mọi x :
A = x(x - 6) + 10
B = x2 - 2x + 9y2 -6y +3
2) Tìm giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên :
M = \(\frac{10\text{x}^2-7\text{x}-5}{2\text{x}-3}\)
A= x^2-6x+10
A=x^2-3x-3x+9+1
A=x(x-3)-3(x-3)+1
A=(x-3)(x-3)+1
A=(x-3)^2+1
Vì (x-3)^2 \(\ge\)0\(\forall x\)
->(x-3)^2+1\(\ge\)1
=>ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
1. a) \(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
hay \(A\ge1\)\(\Rightarrow\)A luôn dương ( đpcm )
b) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(3y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
hay \(B\ge1\)\(\Rightarrow\)B luôn dương ( đpcm )
Bài làm
1)
A = x( x - 6 ) + 10
A = x2 - 6x + 10
A = x2 - 2 . x . 3 + 9 + 1
A = ( x - 3 )2 + 1 > 1 > 0 V x
Vậy giá trị của biểu thức trên luôn dương với mọi x.
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
B = ( x2 - 2x + 1 ) + [ (3y)2 + 2.3y.1 + 1 ] + 1
B = ( x - 1 )2 + ( 3y + 1 )2 + 1 > 1 > 0
Vậy giá trị của biểu thức B luôn dương với mọi x
Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x,y
A= x(x-6)+10
B= x2-2x +9y2- 6y+3
\(B = x^2 - 2x + 9y^2 - 6y + 3=(x-1)^2+(3y-1)^2+1 > 0\)
Vậy biểu thức B luôn dương với mọi x, y.
Đúng 0
Bình luận (1)
Ta có: \(A=x\left(x-6\right)+10\)
\(\Rightarrow A=x^2-6x+10\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2-6x+3\right)+7\)
\(\Rightarrow A=\left(x+\sqrt{3}\right)^2+7\)
Vì \(\left(x+\sqrt{3}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{3}\right)^2+7\ge7\forall x\)
\(\Rightarrow A>0\forall x\)
Đúng 0
Bình luận (0)
A= x(x-6)+10x =x2-6x +10
= (x - 3 ) +1 > 0 với mọi x
Đúng 0
Bình luận (0)
a.chứng minh rằng biểu thức P=5x(2-x)-(x+1)(x+9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b. chứng minh rằng biểu thức Q=3x2+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh biểu thức luôn luôn dương với mọi x,y
A= x(x-6)+10
B= x2 -2x+9y2 -6y+3
A = x(x - 6) + 10
A = x2 - 6x + 10
A = x2 - 2.3.x + 32 + 1
A = (x - 3)2 + 1 \(\ge1\)
=> A luôn dương
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn Kurosaki Akatsu làm ý a đúng rồi đấy!
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
= (x2 - 2x + 1) + (9y2 - 6y + 1) + 1
= (x - 1)2 + [ (3y)2 - 2.3y.1 + 12)] + 1
= (x - 1)2 + (3y - 1)2 + 1
Vì (x - 1)2 và (3y - 1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x, y
=> (x - 1)2 + (3y - 1)2 + 1 > 0 với mọi xy
Vậy biểu thức luôn dương
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)=>đpcm
---
\(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;\left(3y-1\right)^2\ge0\forall y\Rightarrow B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\forall x;y\)=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)