Question

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x,y

A= x(x-6)+10

B= x²-2x +9y²- 6y+3

Answer 1

\(B = x^2 - 2x + 9y^2 - 6y + 3=(x-1)^2+(3y-1)^2+1 > 0\)

Vậy biểu thức B luôn dương với mọi x, y.

Answer 2

Ta có: \(A=x\left(x-6\right)+10\)

\(\Rightarrow A=x^2-6x+10\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2-6x+3\right)+7\)

\(\Rightarrow A=\left(x+\sqrt{3}\right)^2+7\)

Vì \(\left(x+\sqrt{3}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{3}\right)^2+7\ge7\forall x\)

\(\Rightarrow A>0\forall x\)

Answer 3

A= x(x-6)+10x =x²-6x +10

= (x - 3 ) +1 > 0 với mọi x