Cho dãy số (Un), với un = 1/1×2+ 1/2×3 + 1/3×4 +...+ 1/n(n+1). Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số.
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số (Un) với
a)\(Un=\dfrac{2^n-1}{2^n+1}\) b)\(Un=\left(-1\right)^n.n\)
Bài 2: Xét tính bị chặn của
\(Un=\sqrt[3]{n}-\sqrt[3]{n+1}\)
Xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số (un) với un = 1/n+1
\(u_n=\dfrac{1}{n+1}\Rightarrow u_{n+1}=\dfrac{1}{n+2}\)
\(\Rightarrow u_n-u_{n+1}=\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+2}=\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}>0\)
\(\Rightarrow u_{n+1}< u_n\Rightarrow\) dãy giảm
Do \(\dfrac{1}{n+1}>0\Rightarrow\) dãy bị chặn dưới bởi 0
\(u_n-1=\dfrac{1}{n+1}-1=-\dfrac{n}{n+1}< 0\Rightarrow u_n< 1\)
\(\Rightarrow\) Dãy bị chặn trên bởi 1
\(\Rightarrow\) Dãy bị chặn
Đúng 1
Bình luận (0)
Xét tính tăng giảm và bị chặn của các dãy số sau:
u
1
2
;
u
2
3
u
n...
Đọc tiếp
Xét tính tăng giảm và bị chặn của các dãy số sau: u 1 = 2 ; u 2 = 3 u n + 1 = u n + u n - 1 , ∀ n ≥ 2
A. Tăng, bị chặn
B. Giảm, bị chặn
C. Tăng, chặn dưới
D. Giảm, chặn trên
Chọn A.
Trước hết ta chứng minh 1 < un < 4
Điều này hiển nhiên đúng với n = 1.
Giả sử 1 < un < 4, ta có: 
Ta chứng minh (un) là dãy tăng
Ta có u1 < u2, giả sử un-1 < un, ∀ n ≤ k.
Khi đó: 
Vậy dãy (un) là dãy tăng và bị chặn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (un)
u
1
2
u
n
+
1
u
n...
Đọc tiếp
Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (un) u 1 = 2 u n + 1 = u n + 1 2 , ∀ n ≥ 2
A. Tăng, bị chặn
B. Giảm, bị chặn
C. Tăng, chặn dưới
D. Giảm, chặn trên
Chọn B.
Trước hết bằng quy nạp ta chứng minh: (un) 1 < un ≤ 2, ∀ n
Điều này đúng với n = 2, giả sử 1 < un < 2 ta có: 
nên ta có đpcm.
Mà 
.
Vậy dãy (un) là dãy giảm và bị chặn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số u n , biết: u n = n + 1 - n
+ Xét tính tăng giảm.
Với mọi n ∈ N ta có:
⇒ un + 1 < un với mọi n ∈ N.
⇒ (un) là dãy số giảm.
+ Xét tính bị chặn.
un > 0 với mọi n.
⇒ (un) bị chặn dưới.
un ≤ u1 = √2 - 1 với mọi n
⇒ (un) bị chặn trên.
⇒ (un) bị chặn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (un): un = n3 + 2n + 1
A. Tăng, bị chặn
B. Giảm, bị chặn
C. Tăng, chặn dưới
D. Giảm, chặn trên
Chọn C.
Ta có: un+1 – un = (n + 1)3 + 2(n + 1) – n3 – 2n = 3n2 + 3n + 3
Mặt khác: un > 1 và khi n càng lớn thì un càng lớn.
Vậy dãy (un) là dãy tăng và bị chặn dưới.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số
u
n
, biết:
u
n
1
+
1
2
2
+
1
3
2
+
.
.
.
+
1
n...
Đọc tiếp
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số u n , biết: u n = 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + . . . + 1 n 2
A. Dãy số tăng, bị chặn
B. Dãy số tăng, bị chặn dưới
C. Dãy số giảm, bị chặn trên
D. Cả A, B, C đều sai
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết:
u
n
n
2
+
3
n
+
1
n
+
1
A. Dãy số tăng, bị chặn trên B. Dãy số tăng, bị chặn dưới C. Dãy số giảm, bị chặn trên D. Cả A, B, C đều sai
Đọc tiếp
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: u n = n 2 + 3 n + 1 n + 1
A. Dãy số tăng, bị chặn trên
B. Dãy số tăng, bị chặn dưới
C. Dãy số giảm, bị chặn trên
D. Cả A, B, C đều sai
Chọn B.
Ta có:
⇒ un+1 > un ∀ n ≥ 1 ⇒ dãy (un) là dãy số tăng.
un > 
= n + 1 ≥ 2 ⇒ dãy (un) bị chặn dưới.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số
u
n
, biết:
u
n
-
1
n
+
1
.
sin
1
n
Đọc tiếp
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số u n , biết: u n = - 1 n + 1 . sin 1 n
Suy ra: Với n chẵn ⇒ n – 1 lẻ ⇒ (-1)n – 1 = -1 ⇒ un < 0
Với n lẻ ⇒ n – 1 chẵn ⇒ (-1)n – 1 = 1 ⇒ un > 0.
⇒ u1 > u2 < u3 > u4 < u5 > u6 …
⇒ (un) không tăng không giảm.
+ Xét tính bị chặn :
Với ∀ n ∈ N:
⇒ -1 ≤ un ≤ 1.
Vậy (un) bị chặn.
Đúng 0
Bình luận (0)