Lời giải:

a. Gọi $d=ƯCLN(a,b)$. Khi đó, đặt $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

Khi đó: $BCNN(a,b)=dxy$

Theo bài ra: $d+dxy=19$

$\Rightarrow d(1+xy)=19$

Do $d, 1+xy$ đều là số tự nhiên nên có 2 TH xảy ra:

TH1: $d=1, 1+xy=19\Rightarrow d=1, xy=18$

Do $ƯCLN(x,y)=1$ nên $(x,y)=(1,18), (2,9), (9,2), (18,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(dx, dy) +(1,18), (2,9), (9,2), (18,1)$

b,c bạn làm tương tự theo hướng của câu a nhé.

a) Gọi ƯCLN ( a , b ) là d

=> a = dx , b = dy , ƯCLN ( x , y ) = 1

BCNN ( a , b ) = ab/d = dx . dy /d = dxy

Ta có : dxy + d = 55

=> d . ( xy + 1 ) = 55 = 1.55 = 5.11

+ d = 1 => xy = 54 => ( x , y ) = ( 54,1);(1,54)

=> ( a , b ) = ( 1,54 ) ; ( 54 , 1 )

+ d = 5 => xy = 10 => x = 1 =>  a = 5 , y = 10 => b = 50

                                 x = 2 => a = 10 , y = 5 => b = 25

Vậy ( a , b ) = ( 1 , 54 ) ; ( 54,1 ) ; ( 5,50 ) ; ( 50,5 ) ;( 10 , 25 ) ; ( 25,10 )

học sinh khối 7 của trường có từ 200 đến 300 em nếu sếp hàng 4 ;hàng 5 ; hàng 7deu dư 1em tính số học sinh khối 7 của trường

gì mà phức tạp vậy

mình tính trả lời nhưng mà nghĩ mãi ko ra 

soryy nha

Đặt (a,b)=d => a=md; b=nd với m,n thuộc N*;  (m,n)=1 và [a,b]=dmn.

a+2b=48 => d(m+2n)=48 (1)

(a,b)+3[a,b] =>d(1+3mn)=114   (2)

=> Từ (1); (2) => d thuộc ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114)=6

=>d thuộc Ư(6)={1;2;3;6} lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d=6 là thỏa mãn.

Lập bảng:

Vậy 2 số cần tìm là: a=12 và b=18; a=36 và b=6.

Từ bảng trên ta có ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b

1: Do (a, b) = 19 nên tồn tại x, y sao cho (x, y) = 1 và \(\left\{{}\begin{matrix}a=19x\\b=19y\end{matrix}\right.\).

Suy ra \(95=a+b=19x+19y\Rightarrow x+y=5\).

Mặt khác, do (x, y) = 1 nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;4\right),\left(2;3\right),\left(3;2\right),\left(4;1\right)\right\}\).

Suy ra \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(19;76\right),\left(38;57\right),\left(57;38\right),\left(76;19\right)\right\}\).

kkk

Giải:

1.Do (a, b) = 19 nên tồn tại x, y sao cho (x, y) = 1 và \(\left\{{}\begin{matrix}a=19x\\b=19y\end{matrix}\right.\)

Suy ra 

Mặt khác, do (x, y) = 1 nên 

Suy ra 

2. Ta có:

\(ƯCLN\left(a;b\right).BCNN\left(a;b\right)=a.b\) 

\(\RightarrowƯCLN\left(a;b\right)=2400:120=20\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=20.m\\b=20.n\end{matrix}\right.\) với m;n ∈ N; (m;n)=1

Ta có:

a.b=2400

20.m.20.n=2400

400.m.n=2400

       m.n=6

\(\Rightarrow\left(m;n\right)\inƯ\left(6\right)=\left(1;2;3;6\right)\)

Ta có bảng giá trị:

m=1 thì n=6 ➜a=20;b=120

m=6 thì n=1 ➜a=120;b=20

m=2 thì n=3 ➜a=40;b=60

m=3 thì n=2 ➜a=60;b=20

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left\{\left(20;120\right);\left(120;20\right);\left(40;60\right)\left(60;40\right)\right\}\) 

3.

Ta có:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2.m\\b=2.n\end{matrix}\right.\) với m;n ∈ N; (m;n)=1

Ta có:

a.b=96

2.m.2.n=96

4.m.n=96

   m.n=24

\(\Rightarrow\left(m;n\right)\inƯ\left(24\right)=\left(1;2;3;4;6;8;12;24\right)\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left\{\left(2;48\right);\left(48;2\right);\left(4;24\right);\left(24;4\right);\left(6;16\right);\left(16;6\right);\left(8;12\right);\left(12;8\right)\right\}\) 4. Ta có:

\(ƯCLN\left(a;b\right).BCNN\left(a;b\right)=a.b\) 

\(\Rightarrow a.b=15.1260=18900\) 

Bạn tự làm tiếp nhá dài lắm!