Bạn có thể làm được Bài học tập tại trường Không 

1+1=2

A=\(\frac{x-3}{3x+2}\)

a_ể A =0 thì x-3=0và 3x+2 khác 0

=> x=3

 vậy x=3 thì A=0

b) \(A< 0\)=> \(\frac{x-3}{3x+2}< 0\)

 TH1: \(\begin{cases}x+3>0\\3x+2< 0\end{cases}\)vô nghiệm 

TH2: \(\begin{cases}x-3< 0\\3x+2>0\end{cases}\)

=> -2/3<x<3

vậy x thỏa khi -2/3<x<3

c) A>0

<=> \(\frac{x-3}{3x+2}>0\)

TH1: \(\begin{cases}x-3>0\\3x+2>0\end{cases}\)=>x>3

TH2 \(\begin{cases}x-3< 0\\3x+2< 0\end{cases}\)=> x<-2/3

vậy giá trị A để A>0 là x>3 hoặc x<-2/3

a) A=0 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-3}{3x+2}=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

b) A<0\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-3}{3x+2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-3< 0\\3x+2>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-3>0\\3x+2< 0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x< 3\\x>-\frac{2}{3}\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x>3\\x< -\frac{2}{3}\end{cases}\) (vô nghiệm)

\(\Leftrightarrow3>x>-\frac{2}{3}\)

c) \(A>0\Leftrightarrow\)\(\frac{x-3}{3x+2}>0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-3>0\\3x+2>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-3< 0\\3x+2< 0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>3\\x>-\frac{2}{3}\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< 3\\x< -\frac{2}{3}\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow x>3\) hoặc \(x< -\frac{2}{3}\)

a) A = 0 ĐKXĐ \(\Leftrightarrow3x+2\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{-2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{3x+2}=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương

<=> 5 – 2x > 0

<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )

\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )

Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)

b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:

x + 3 < 4x – 5

<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )

<=> -3x < -8

\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)

c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:

2x + 1 ≥ x + 3

<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).

<=> x ≥ 2.

Vậy x ≥ 2.

d) Để giá trị của biểu thức x² + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)² thì:

x² + 1 ≤ (x – 2)²

<=> x² + 1 ≤ x² – 4x + 4

<=> x² – x² + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x² và – 4x).

<=> 4x ≤ 3

 \(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )

Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)

Answer:

a) \(\frac{5x}{2x+2}+1=\frac{6}{x+1}\)

\(\Rightarrow\frac{5x}{2\left(x+1\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}=\frac{12}{2\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow5x+2x+2-12=0\)

\(\Rightarrow7x-10=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{10}{7}\)

b) \(\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}\left(ĐK:x\ne0\right)\)

\(\Rightarrow x^2-6=x^2+\frac{3}{2}x\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}x=-6\)

\(\Rightarrow x=-4\)

c) \(\frac{3x-2}{4}\ge\frac{3x+3}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{3\left(3x-2\right)-2\left(3x+3\right)}{12}\ge0\)

\(\Rightarrow9x-6-6x-6\ge0\)

\(\Rightarrow3x-12\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge4\)

d) \(\left(x+1\right)^2< \left(x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+2x+1< x^2-2x+1\)

\(\Rightarrow4x< 0\)

\(\Rightarrow x< 0\)

e) \(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}\le\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{2x-3+5\left(x^2-2x\right)}{35}\le\frac{5x^2-7\left(2x-3\right)}{35}\)

\(\Rightarrow2x-3+5x^2-10x\le5x^2-14x+21\)

\(\Rightarrow6x\le24\)

\(\Rightarrow x\le4\)

f) \(\frac{3x-2}{4}\le\frac{3x+3}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{3\left(3x-2\right)-2\left(3x+3\right)}{12}\le0\)

\(\Rightarrow9x-6-6x-6\le0\)

\(\Rightarrow3x\le12\)

\(\Rightarrow x\le4\)

a: Ta có: \(x^2=3-2\sqrt{2}\)

nên \(x=\sqrt{2}-1\)

Thay \(x=\sqrt{2}-1\) vào A, ta được:

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=7+5\sqrt{2}\)

a) Tam thức \(2{x^2} + 3x + m + 1\) có \(\Delta  = {3^2} - 4.2.\left( {m + 1} \right) = 1 - 8m\)

Vì \(a = 2 > 0\) nên để \(2{x^2} + 3x + m + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\Delta  < 0 \Leftrightarrow 1 - 8m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{8}\)

Vậy khi \(m > \frac{1}{8}\) thì \(2{x^2} + 3x + m + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

b) Tam thức \(m{x^2} + 5x - 3\) có \(\Delta  = {5^2} - 4.m.\left( { - 3} \right) = 25 + 12m\)

Đề \(m{x^2} + 5x - 3 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(m < 0\) và \(\Delta  = 25 + 12m \le 0 \Leftrightarrow m \le  - \frac{{25}}{{12}}\)

Vậy \(m{x^2} + 5x - 3 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi \(m \le  - \frac{{25}}{{12}}\)

a: \(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(B-1=\dfrac{\sqrt{x}+1-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}>=0\)

=>B>=1

b: \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(P\cdot\sqrt{x}+2x-\sqrt{x}=3x-2\sqrt{x-4}+3\)

=>\(x+\sqrt{x}+1+2x-\sqrt{x}=3x+3-2\sqrt{x-4}\)

=>\(-2\sqrt{x-4}+3=1\)

=>x-4=1

=>x=5

a: \(=\dfrac{2x^4-2x^2-3x^3+3x+6x^2-6-3x+7}{x^2-1}=2x^2-3x+6+\dfrac{-3x+7}{x^2-1}\)

Để số dư là 0 thì -3x+7=0

hay x=7/3

b: \(=\dfrac{x^5+x^3+2x^4+2x^2+2x^3+2x-2x^2-2-x-1}{x^2+1}\)

\(=x^3+2x^2+2x-2+\dfrac{-x-1}{x^2+1}\)

Để số dư là 0 thì -x-1=0

hay x=-1