Vì x+y+z=0

=>  \(\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{cases}}\)

Ta có  \(A=\frac{x}{y+z-x}+\frac{y}{x+z-y}+\frac{z}{x+y-z}\)

\(=\frac{x}{-x-x}+\frac{y}{-y-y}+\frac{z}{-z-z}=\frac{x}{-2x}+\frac{y}{-2y}+\frac{z}{-2z}\)

\(=\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}=\frac{-3}{2}\)

Xét (1/x+1/y+1/z)^2=1/x^2+1/y^2+1/z^2+2/xy+2/yz+2/xz

=P+2/xy+2/yz+2/xz=P+(2z+2x+2y)/xyz=P+2(x+y+z)/x+y+z=P+2

mà (1/x+1/y+1/z)^2=3

=>p=3-2=1

Ta có : \(x+y+z=0\)

=>\(x+y=-z\)

\(y+z=-x\)

\(x+z=-y\)

=> \(B=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=\left(-x\right)\left(-y\right)\left(-z\right)=-xyz=-2\)

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$A=\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x}(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq \frac{1}{x}.\frac{4}{y+z}$

$=\frac{4}{x(y+z)}=\frac{4}{x(2-x)}$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$x(2-x)\leq \left(\frac{x+2-x}{2}\right)^2=1$

$\Rightarrow A\geq \frac{4}{1}=4$
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x=1; y=z=\frac{1}{2}$

Từ x + y + z = 0 ⇒ x + y = -z; y + z = -x; x + z = -y thay vào M ta được

M = (x + y)(y + z)(x + z) = (-z).(-x).(-y) = -xyz mà xyz = 4 nên M = -4

Vậy xyz = 4 và x + y + z = 0 thì M = -4

Chọn đáp án C

đặt mỗi mẫu một ẩn, dùng cô-si là ra

tự chứng minh x³ +y³ +z³= 3xyz. 

Từ x +y +z =0 => \(\hept{\begin{cases}y+z=-x\\x+z=-y\\x+y=-z\end{cases}}\)

Xét: \(\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}\)=\(\frac{x^2}{\left(y+z\right)^2-2yz-x^2}\)=\(\frac{x^2}{x^2-2yz-x^2}\)=\(\frac{x^2}{-2yz}\)

Tương tự ta có \(\frac{y^2}{x^2+z^2-y^2}\)=\(\frac{y^2}{-2xz}\); \(\frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}\)=\(\frac{z^2}{-2xy}\)

=> P= \(\frac{x^2}{-2xy}-\frac{y^2}{2xz}-\frac{z^2}{2xy}\)=\(\frac{x^3}{-2xyz}-\frac{y^3}{2xyz}-\frac{z^3}{2xyz}\)=\(\frac{1}{-2xyz}\left(x^3+y^3+z^3\right)\)=\(\frac{3xyz}{-2xyz}=\frac{-3}{2}\)

Tui mới lớp 8 cũng làm đc nhá!!!