Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Bảo Châu

Cho x,y,z>0 và x+y+z=2. Tìm gtnn của A = \(\dfrac{y+z}{xyz}\)

Akai Haruma
6 tháng 11 2023 lúc 18:54

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$A=\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x}(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq \frac{1}{x}.\frac{4}{y+z}$

$=\frac{4}{x(y+z)}=\frac{4}{x(2-x)}$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$x(2-x)\leq \left(\frac{x+2-x}{2}\right)^2=1$

$\Rightarrow A\geq \frac{4}{1}=4$
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x=1; y=z=\frac{1}{2}$


Các câu hỏi tương tự
Hồ Lê Thiên Đức
Xem chi tiết
Phạm Phương Linh
Xem chi tiết
Ngô Đức Duy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Cẩm Ly
Xem chi tiết
Ngô Bảo Châu
Xem chi tiết
Ngô Bảo Châu
Xem chi tiết
forever young
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Lam Phương
Xem chi tiết
Hoàng Thùy Linh
Xem chi tiết