Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{BH}{CH}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{9}{49}\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9}{49}CH\)

Ta có: \(BH\cdot CH=AH^2\)

\(\Leftrightarrow CH^2\cdot\dfrac{9}{49}=42^2=1764\)

\(\Leftrightarrow CH^2=9604\)

\(\Leftrightarrow CH=98\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BH=18\left(cm\right)\)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{\sqrt{AB^2+AC^2}}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{BC}{5}=k\left(k>0\right)\Rightarrow AB=3k,AC=4k,BC=5k\)

Theo hệ thức lượng giác vào tam giác vuông ABC đường cao AH có:

\(AB\cdot AC=BC\cdot AH\Rightarrow3k\cdot4k=5k\cdot12\Rightarrow k=5\) \(\Rightarrow AB=15cm;AC=20cm;BC=25cm\)

\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right);HC=BC-HB=25-9=16\left(cm\right)\)

ta có : AB/AC=3/4=tan góc C

=> góc C=37 độ

Xét tam giác AHC vuông tại H ta có

tan góc ACH=AH/CH

=>CH=16cm

Mặt khác ta có : AH^2=HB.HC

=>HB=9cm

Gọi AB = 3a ⇒ AC = 4a

Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác ABC vuông tại A , ta có : 

\(\dfrac{1}{(3a)^2} + \dfrac{1}{(4a)^2} = \dfrac{1}{12^2}\\ \Rightarrow a = 5\)

Áp dụng Pitago trong tam giác vuông AHB và AHC ta có : 

\(HB=\sqrt{15^2-12^2}=9\)

\(HC=\sqrt{20^2-12^2}=16\)

THONG CẢM EM LÀM THỬ EM CÓ LỚP 7

a. Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý pytago ta có:

BC²=AB²+AC²

⇒AB²=BC²-AC²

⇒AB²=25²-20²

⇒AB²=225

⇒AB=15 cm

Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH:

AB²=BH.BC

⇒BH=AB²:BC

⇒BH=15²:25

⇒BH=9 cm

CMTT, ta có:

AC²=HC.BC

⇒HC=AC²:BC

⇒HC=20²:25

⇒HC=16 cm

Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH:

AH²=BH.HC

⇒AH²=9.16

⇒AH²=144

⇒AH = 12 cm

Vajay AH =12cm; HC =16 cm; HB =9cm; AB =15cm

Ta có: HC−HB=6HC−HB=6

⇔HC=HB+6⇔HC=HB+6

Ta có: ABAC=12ABAC=12

⇔HBHC=14⇔HBHC=14

⇔HC=4HB⇔HC=4HB

⇔HB=2(cm)⇔HB=2(cm)

⇔HC=8(cm)⇔HC=8(cm)

⇔BC=10(cm)⇔BC=10(cm)

⇔{AB=√2⋅10=2√5(cm)AC=√8⋅10=4√5(cm)

cảm ơn nhé

căm ơn nhé

AB:AC=3/7

=>HB/HC=9/49

=>HB=9/49HC

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{9}{49}=36\)

=>\(HC^2=196\)

=>HC=14(cm)

=>HB=18/7(cm)

=>BC=116/7(cm)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\dfrac{18}{7}\cdot\dfrac{116}{7}}=\dfrac{6\sqrt{58}}{7}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{CH\cdot BC}=2\sqrt{58}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)