-Gọi số tiền sinh viên A có được sau n tháng là \(u_n\) (đồng) (\(u_n>0;n\in N\cdot\)).

-Theo đề bài, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2.10^6\left(đồng\right)\\u_{n+1}=\left(100\%+0,6\%\right)u_n+10^5=1,006u_n+10^5\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

(NHÁP:

-Ta sẽ tạo ra dãy cấp số nhân có liên hệ với (1). Để làm vậy, trước tiên đặt \(v_n=u_n-a\Rightarrow u_n=v_n+a\) (a là hằng số).

Khi đó \(v_{n+1}+a=1,006\left(v_n+a\right)+10^5\)

\(\Rightarrow v_{n+1}=1,006v_n+\left(1,006a-a+10^5\right)\)

Để tạo thành cấp số nhân, \(1,006a-a+10^5=0\), giải ra ta được: \(a=\dfrac{-5.10^7}{3}\))

*Đặt \(v_n=u_n+\dfrac{5.10^7}{3}\Rightarrow u_n=v_n-\dfrac{5.10^7}{3}\). Thế vào (1) ta được:

\(v_{n+1}=1,006v_n\) => \(\left(v_n\right)\) là cấp số nhân với \(q=1,006\)

Ta lại có: \(v_1=u_1+\dfrac{5.10^7}{3}=2.10^6+\dfrac{5.10^7}{3}\)

\(\Rightarrow v_n=\left(2.10^6+\dfrac{5.10^7}{3}\right).1,006^{n-1}\)

\(\Rightarrow u_n=\left(2.10^6+\dfrac{5.10^7}{3}\right).1,006^{n-1}-\dfrac{5.10^7}{3}\)

Vậy sau 12 tháng sinh viên A có:

\(u_{12}=\left(2.10^6+\dfrac{5.10^7}{3}\right).1,006^{11}-\dfrac{5.10^7}{3}=3.269.633,331\left(đồng\right)\)

Đáp án A.

Gọi B là số tiền của người đó trong tài khoản tiết kiệm đến hết tháng 12 năm 2020. Khi đó n = 24

Đáp án C.

Giả sử bác An gửi số tiền tối thiểu hàng tháng là T (đồng). Đặt r = 0,45%.

Hết tháng thứ nhất bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là

T 1 = T + T . r = T . 1 + r .

Hết tháng thứ hai bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là

T 2 = T . 2 + r + T . 2 + r . r = T . r + 1 2 + r + 1 .

Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta chứng minh được rằng sau n tháng gửi tiết kiệm thì bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là

T n = T 1 + r n + 1 + r n − 1 + ... + 1 + r .

Dễ dàng tính được T n = T r . 1 + r . 1 + r n − 1 .  

Suy ra số tiền lãi sau n tháng gửi tiết kiệm là

L n = T n − T n = T r . 1 + r . 1 + r n − 1 − T n .

Theo giả thiết, ta có n = 36 , L 36 ≥ 30   000   000.  Suy ra  T ≥ 9   493   000.

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS tính chỉ gửi 35 tháng.

Phương án B: Sai do HS sử dụng công thức của bài toán tính lãi kép và hiểu đề bài yêu cầu số tiền thu được sau 3 năm đủ để mua xe máy có trị giá 30 triệu đồng nên tìm được T = 25 523 000.

Phương án C: Sai do HS giải đúng như trên nhưng lại làm tròn T = 9 492 000.

Đáp án C

Chọn D

Đáp án D

Số tiền mà ông An nhận được là

T = 50.10 6 . 1 + 8 , 4 4 % 3 . 1 + 12 4 % 4 ≈ 59.895.767   đ ồ n g .

Đáp án D

Số tiền mà ông An nhận được là

T = 50.10 6 . 1 + 8 , 4 4 % 3 . 1 + 12 4 % 4 ≈ 59.895.767 đồng .

Đáp án D